Сколько будет 490 дм 70 см-18 дм 5 см

1 дм = 10 см.
4970 см - 185 см = 4785 см

490 дм 70 см-18 дм 5 см = 4970см - 185см=4785см=478дм 5см

№1:Решение

По условию задачи каменщиков 5, значит частей тоже 5. Три части из пяти у каменщиков, которые израсходовали по 326 кирпичей, остальные две части у двух других каменщиков. Разница между этими частями одна пятая, которая равна:

326 * 3 = 978(кирпичей);

далее вычисляем, сколько всего было кирпичей:

978 * 5 = 4890.

ответ: вначале недели каменщики получили всего 4890 кирпичей.

№2:Решение

1) 1/6 + 1/8 = 8/48 + 6/48 = 14/48 = 7/24.

ответ: за 1 час автомобили приближаются к друг другу на 7/24 всего пути.

№3:Решение

1) 48 : 3/4 = 36 (м) отрезали от веревки;

2) 48 – 36 = 12 (м).

ответ: веревка стала равна 12 метров.

Лемма ученика 57 школы: 1+2+4+8+...+2^n= 2^(n+1)-1

Докажем по индукции:

База:

1 = 2-1

1+2 = 3 = 4-1

Шаг:

пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1

тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1

ч.т.д.

Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.

Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1

Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.

Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98,  и т.д.

Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.

По лемме ученика 57 школы 1+2++2^100= 2^101-1

а 2^101 монет быть не может.

ответ:2^101-1