Какое число является решением неравенства 5x−3≥1.

5х -3 ≥1
5х≥1+3
5х≥4
х≥ 4/5
х≥0,8
х∈ [0,8 ; + ∞) 

Доказательство.

Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .

Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .

Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .

Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).

Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .

Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.

Свойства параллельных плоскостей

Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.

Первое летописное упоминание о Москве

Как бы то ни было, но впервые имя Москва появляется в одной из древнейших русских летописей – Ипатьевской – под 1147 годом от Рождества Христова, и под 6655-м – от Сотворения мира.

Москва упоминается в связи с тем, что 28 марта, в пятницу, на пятой неделе Великого поста, в канун праздника Похвалы Пресвятой Богородицы, Суздальский князь Юрий Владимирович Долгорукий – шестой сын Великого Киевского князя Владимира Мономаха – призвал в свою вотчину Москву («на Москву» , или «в Москов» ) своего союзника и друга, Новгород-Северского и Белгородского князя Святослава Ольговича, который поддерживал Юрия Долгорукого в его борьбе за великое княжение в Киеве. (Святослав Ольгович через четыре года стал отцом князя Игоря – героя «Слова о полку Игореве» , – прославившегося из-за своего неудачного похода на половцев в 1185 году. )

28 марта 1147 года здесь, на Москве, Юрий Долгорукий дал в честь Святослава Ольговича «обед силен» . Обед оказался настолько «сильным» , что даже был упомянут в летописи, хотя в тот день, когда сотрапезники сели за стол, был Великий пост. С этого-то момента и началась письменная история Москвы, сделавшая эпизод княжеской трапезы неожиданно чем-то знаменательным, неким прообразом отличительных качеств – радушия, гостеприимства и веселия, присущих Москве во все времена.

Видели в этом эпизоде и еще более провиденциальное явление: Москва с первых же шагов явилась провозвестницей будущей истории, став «добрым пристанищем устойчивого, сосредоточенного и могущественного развития Русской земли… Москва тем и стала сильною и опередила других, что постоянно и неуклонно звала к себе разрозненные русские земли на честный пир народного единства и крепкого государственного союза» – как писал И. Е Забелин.

В другом историческом источнике – повести «О начале царствующего великого града Москвы» , созданной в XVII веке, автор писал, что после пира князь Юрий «взыде на гору и обозрев с нее очима своими семо и овамо (налево и направо) по обе стороны Москвы-реки и за Неглинною, возлюби села оныя, и повелевает на месте том вскоре соделати мал древян град и прозва его званием реки тоя Москвы, текущия под ним» .

Итак, первой достоверной датой упоминания Москвы в летописи принято считать 28 марта 1147 года