1.решить неравенство `2sqrt(x)+3root(4)(x)< 5`. 2. найти наименьшее значение функции `y=3sinx-6cos^2x`. 3.вычислить `ctg(arc ctg(sqrt( ctg(1/sqrt(.

1
√x=a²,x≥0
2a²+3a-5<0
D=9+40=49
a1=(-3-7)/4=-2,5
a2=(-3+7)/4=1
-2,5<a<1⇒√(√x)≤1⇒x≤1
x∈[0;1]
3
ctg(arcctga)=a
√3-1/√3=(3-1)/√3=2/√3=2√3/3

4 км * 75 = 300 км – длина всей трассы

х км/ч – скорость 1-го

у км/ч – скорость 2-го

10 мин = 1/6 часа

(х-у)  км/ч – скорость удаления

Первое уравнение

(х-у)/6 = 4

х-у = 24

 37,5 мин = 37,5/60 часа = 5/8 часа

Второе уравнение:

 300/у - 300/х = 5/8

300*8(х-у) = 5ху

480(х-у) = ху

Получили систему уравнений

{x - y = 24

{480(x - y) = xy 

 Из первого уравнения х-у = 24 вместо (х-у) подставим во второе значение 24 и получим:

480*24 = ху

ху= 11520

Отсюда выразим х через у:

х=11520/у

и теперь подставив в первое уравнение х-у = 24 вместо х, получим:

11520/у - у= 24

11620 - у² = 24у

у² + 24 у - 11520 = 0

D = b² - 4ac

D = 24² - 4*1*(-11520) = 576+46080= 46656

√D = √46656 =216

у₁=(-24+216)/2 = 96 км/ч - скорость второго

у₂= (-24-216)/2 = -240/2= -120 - отрицательное значение не удовлетворяет условию

ответ: 96 км/ч

Примеры с модулем решаются одинаково: надо снимать знак модуля. Только при этом надо учитывать, что под модулем может стоять неотрицательное число, а может отрицательное.
х + 5 = 0                2х - 3 = 0
х = -5                       х = 1, 5
(-∞; -5]                              (-5; 1,5]                         (1,5; + ∞)
|x + 5 | = - x - 5                  |x + 5| = x + 5             |x +5| = x + 5
|2x -3| = -2x +3                  |2x -3| = -2x +3           |2x -3| = 2x - 3
Вот теперь решаем:
а)(-∞; -5]                         б) (-5; 1,5]                     в)  (1,5; + ∞)
-х -5 -2х +3 < 1              х + 5 -2х +3 <1               х + 5 + 2х -3 <1
-3x< 3                            -x < -7                               3x< -1
x > -1                               x > 7                                x < -1/3
Вывод: ни одно из решений не попало в нужный промежуток,⇒ неравенство не имеет решения.