Запишите все числа, являющиеся делителями каждого из чисел: 1) 14 и 16; 2) 60 и 72; 3) 18 и 36; 4) 18 и 25.

1)14:1;2;7;14
16:1;2;4;8;16
2)60:1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60
72:1;2;3;4;6;8;9;12;18;24;36;72
3)18^1;2;3;6;9;18
36:1;2;3;4;6;9;12;18;36
4)18:1;2;3;6;9;18
25:1;5;25

146

Пошаговое объяснение:

Пусть х первое из 5 последовательный натуральных чисел, тогда

второе х+1

третье х+2

четвертое х+3

и пятое х+4

сумма трех меньших квадратов х¬2 +(х+1)¬2+(х+2)¬2

сумма двух наибольших квадратов (х+3)¬2+(х+4)¬2

Составим уравнение и решим его:

х¬2 +(х+1)¬2+(х+2)¬2=(х+3)¬2+(х+4)¬2

х¬2+х¬2+2х+1+х¬2+4х+4=ч¬2+6х+9+х¬2+8х+16

3х¬2+6х+5=2х¬2+14х+25

3х¬2+6х+5-2х¬2-14х-25=0

приводим подобные слагаемые

х¬2-8х-20=0

Решаем квадратное уравнение

D=b¬2-4ac=(-8)¬2-4(-20)=64+80=144

х1=(-b+√D)/2a=(8+12)/2=10

х2=(-b-√D)/2a=(8-12)/2=-2 ( не является натуральным числом) ⇒х=10,

и следующие числа 11, 12, 13, 14

составим дробь

10¬2 +11¬2+12¬2+13¬2+14¬2 / 5= 100+121+144+169+196 /5= 730/5=146 (значение дроби)

Если числа последовательные, то каждое следующее число больше предыдущего на единицу, тогда:

n - 1 число

n + 1 - 2 число

n + 2 - 3 число

n + 3 - 4 число

n + 4 - 5 число

n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = (n+3)^2 + (n+4)^2

n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 = n^2 + 6n + 9 + n^2 + 8n + 16

3n^2 + 6n + 5 = 2n^2 + 14n + 25

3n^2 + 6n + 5 - 2n^2 - 14n - 25 = 0

n^2 - 8n - 20 = 0

Дальше решаем через дискриминант

D = b^2 - 4ac

D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-20) = 64 + 80 = 144

n = (-b ± √D)/2a

n = (8 ±  √144)/2*1 = (8 ± 12)/2

n = 10; -2

Отрицательные числа натуральными не являются, так что -2 отпадает

Тогда

10^2 + 11^2 + 12^2 = 365

13^2 + 14^2 = 365

365 + 365 = 730 - числитель дроби

Тогда дробь равна 730/146 = 5