Мотоциклист проехал 20 км. со скоростью 5 км.ч. сколько времени он ехал?

20 : 5 = 4 часа
ответ: 4 часа

20/5=4. 4 часа он ехал

1 дм² = 100 см²

12 000 см²  и  12 дм²

12 дм² = 12 * 100 = 1 200 см²     ⇒   12 000 см² > 12 дм²

1 км = 1 000 м

12 км  и  1 200 м:

12 км = 12 * 1 000 = 12 000 м    ⇒    12 км > 1 200 м

1 дм³ = 1 000 см³

12 000 см³  и  12 дм³:

12 дм³ = 12 * 1 000 = 12 000 см³    ⇒   12 000 см³ = 12 дм³

1 дм = 100 мм

12 000 мм  и  1 200 дм:

1 200 дм = 1 200 * 100 = 120 000 мм    ⇒    12 000 мм < 1 200 дм

1 т = 1 000 кг;   1 ц = 100 кг

1 т 2 ц  и  1 200 кг:

1 т 2 ц = 1 * 1 000 + 2 * 100 = 1 200 кг   ⇒    1 т 2 ц = 1 200 кг

МатБюро Теория вероятностей Учебник по теории вероятностей Сложение и умножение вероятностей

Учебник по теории вероятностей

1.4. Сложение и умножение вероятностей

Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям

Событие А называется частным случаем события В, если при наступлении А наступает и В. То, что А является частным случаем В, записывается как A⊂B.

События А и В называются равными, если каждое из них является частным случаем другого. Равенство событий А и В записывается очевидно: А = В.

Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В.

Теорема о сложении вероятностей. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

P(A+B)=P(A)+P(B).

Заметим, что сформулированная теорема справедлива для любого числа несовместных событий:

P(

n

∑

i=1 Ai)=

n

∑

i=1 P(Ai).

Если случайные события A1,A2,...,An образуют полную группу несовместных событий, то имеет место равенство P(A1)+P(A2)+...+P(An)=1. Такие события (гипотезы) используются при решении задач на полную вероятность.

Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно. Случайные события А и B называются совместными, если при данном испытании могут произойти оба эти события.

Теорема о сложении вероятностей 2. Вероятность суммы совместных событий вычисляется по формуле

P(A+B)=P(A)+P(B)−P(A⋅B).

События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Теорема об умножении вероятностей. Вероятность произведения независимых событий А и В вычисляется по формуле:

P(A⋅B)=P(A)⋅P(B).

Вероятность произведения зависимых событий вычисляется по формуле условной вероятности.

Примеры решений задач с событиями

Пример. В первом ящике 1 белый и 5 черных шаров, во втором 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что один из вынутых шаров белый, а другой – черный.

Решение. Обозначим события: А – вынули белый шар из первого ящика,

;