Сократить дробь а3+а2-а-1 _ а2+2а+1

 \frac{a^3 + a^2 - a - 1}{a^2 + 2a + 1} 

Знаменатель можно сложить по формуле сокращенного умножения как: 

 \frac{a^3 + a^2 - a - 1}{(a+1)^2} 
Далее займемся числителем 

 \frac{a^2 (a + 1) + (a + 1)}{(a+1)^2} 
Как мы видим, можно сократить числитель и знаменатель. Получается: 

 \frac{a^2 (a + 1)}{(a+1)} 

Сократим еще

Получилось a²

2.1: в первом зале 216 людей, во втором - 87 людей

2.2: в первой бочке 180 л бензина, во второй - 60 л

Пошаговое объяснение:

2.1. Предположим что во втором зале х людей, в первом в два раза больше, соответственно 2х людей. После того, как из первого уйдут 37 человек, в нем останется 2х-37 людей, а во втором по пришествию 50 - (х+50) людей. Так как после этого количество человек в залах одинаковое, имеем:

2х-37=х+50

2х-х=50+37

х=87 (человек)

Значит, в первом зале было 2х=2*87=216 человек, во втором х=87 человек.

ответ: 216 человек; 87 человек

2.2. Предположим что во второй бочке х л бензина, в первом в три раза больше, соответственно 3х л бензина. После того, как из первой бочки отлить 78 л бензина, в ней останется 3х-78 л бензина, а во второй по добавлению  42 л - (х+42) л бензина. Так как после этого количество бензина в бочках одинаковое, имеем:

3х-78=х+42

3х-х=42+78

2х=120

х=60

Значит, в первой бочке было 3х=3*60=180 л бензина, во второй - х=60 л бензина.

ответ: 180 л бензина; 60 л бензина.

Пошаговое объяснение: №1  Две плоскости могу: 1) пересекаться, 2) совпадать, 3) быть параллельными.                                                                          Две плоскости называют пересекающимися, если они не совпадают, и у них есть общие точки. В случае, когда две плоскости      пересекаются, пересечением этих плоскостей является прямая линия.                                                                                  

Две плоскости называют параллельными, если они не имеют общих точек.   №2   Аксиомы расстояния: 1) d(x,y)=0, если х=у , где d(x,y) - расстояние между элементами х и у;  2) d (x,y) = d(y,x)   3) d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y) неравенство треугольника, где х,у, z- любые элементы метрического пространства      №3 Пусть АВСД-ромб, CN⊥α, ДК⊥α, тогда АN- проекция большей диагонали, AN=21, ВК=проекция меньшей диагонали, ВК=16.  Треугольники АСN , и ВДК -прямоугольные по теореме Пифагора диагональ АС²= 21²+12²=441+144=585, АС= √585 = √65·9 =3√65; ВД²= 16²+ 12²=400, ВД=√400=20.    Тогда сторона ромба АВ²=  (20/2)²+ (3√65/2)²=100+(585/4) =985/4 ⇒АВ=√(985/4)=√985 / 2                                                    №4   Пусть АВ ∩ α=О,  АМ⊥α, ВК⊥α, тогда АО = х см, ОВ=(30 - х) см , АМ=9, ВК=16; треугольники АМО и ВКО подобны ⇒х/9 =(30-х)16 ⇒ 25х=270,⇒х=10,8. Из ΔАМО⇒ Sinα=  АМ/АО= 9/10,8=90/108=5/6