Впустой ящик в первый раз положили 5 кг гвоздей. во второй раз на 2 кг. больше, чем в первый раз. после этого масса ящика вместе с гвоздями стала равна 15 кг. чему равна масса пустого ящика?

3 кг
1 раз 5 кг
2 раз 7 кг
то есть масса ящика 15-7-5=3

1. 5+2=7 кг 
2. 15-7=8 кг
8 кг - масса пустого ящика.

1. 1) 5*5=25 - солдатиков в 1 каре 5х5;
2) 4*4=16 - солдатиков в 1 каре 4х4;
3) (150-25)/16=7,8 - возможное число каре 4х4;
4) 7*16+25=137 - предположительное количество солдатиков, но тогда не получиться каре (количество рядов равно количеству солдатиков в каждом ряду);
Тогда каре 4х4 должно быть меньше, чтобы все соответствовало условиям. Предположим, что было 6 каре 4х4, тогда:
6*16+25=121
11*11=121 - все сходиться.
ответ: У Пети был 121 солдатик

2. 1) 1/3 дороги - это 150 км (450/3=150);
2) Найдем оставшуюся часть дороги:
450-150=300 км
3) 1/5 оставшейся дороги, которую он проехал за 1 час, это:
300/5=60 км.
4) Путь, который он ехал со скоростью 80 км/ч:
300-60=240 км
5) найдем время пути:
время первого участка: 
t1=s/v=150/75=2 ч;
время второго участка = 1 ч;
время третьего участка: 
t1=s/v=240/80=3 ч
Общее время: 2+1+3=6 часов.
6) Постоянная скорость:
v=s/t=450/6=75 км/ч

Сначала запишем для озера. Расстояние равно скорость умножить на время, т. е. 3*27 = 81 км.
Теперь для реки. Исходя из того, что теплоход по озеру шел со скоростью 27 км/ч, а озеро по умолчанию течения не имеет, имеем собственную скорость теплохода 27 км/ч. Если теплоход зашел в реку, впадающую в озеро, из этого самого озера, получается, что плыл он по реке против течения, т. е. скорость его была 27-3=24 км/ч. Отсюда расстояние, пройденное по реке, составит 24*4=96 км.
Суммарный путь, проделанный за 7 часов, равен 96+81=177 км.