Вежлевика раздала 42 конфеты семи нормам, каждый гном получил разное количество конфет. при этом количество конфет у каждого гнома обозначается однозначным числом. сколько конфет получил каждый гном?

3,4,5,6,7,8,9 конфет получил каждый гном

Решение:
Обозначим первоначальную цену ракетки за (х) руб, а цену мяча за (у) руб,
тогда сумма уплаченная за ракетки составила:
8*х (руб), а сумма уплаченная за мячи 10*у (руб)
А так как общая сумма покупки составила 4560 руб, составим уравнение:
8х+10у=4560 (1)
Во время распродажи цена ракетки была снижена на 25% и составила:
х-25%*х:100%=х-0,25=0,75х (руб)
цена мяча снизилась на 10% и составила:
у-10%*у:100%=у-0,1у=0,9у (руб)
Сумма покупки ракеток при распродаже составила:
8*0,75х=6х(руб)
Сумма покупки мячей при распродаже составила:
10*0,9у=9у (руб)
А так как такая покупка стала стоить 3780 руб, составим уравнение:
6х+9у=3780 (2)
Получилось два уравнения, решим получившуюся систему уравнений:
8х+10у=4560
6х+9у=3780
Из первого уравнения системы найдём значение (х) и подставим его значение во второе уравнение:
8х=4560-10у
х=(4560-10у)/8
х=8*(570-1,25у)/8
х=570-1,25у
6*(570-1,25у)+9у=3780
3420-7,5у+9у=3780
1,5у=3780-3420
1,5у=360
у=360 : 1,5
у=240 -(руб)- первоначальная цена 1-го мяча
Подставим значение (у) в х=570-1,25у
х=570-1,25*240
х=570-300=270 - (руб) - первоначальная цена 1-й ракетки

ответ:Первоначальные цены: ракетки-270 руб; мяча-240 руб

Я не знаю Ваш уровень математической подготовки. Ну вот один из Находим все делители свободного члена
Это 1, -1, 3,-3, 9, -9 и проверкой (подстановкой )находим делитель, при котором многочлен обращается в 0. У нас это 1, тогда один из множителей будет х-1 Есть теорема которая доказывает это свойство многочлена. Теперь мы исходный многочлен делим на (х-1). Вы это умеете делать?. Просто я Вам не смогу описать это здесь. Надо показать. В результате деления многочлена на многочлен получим
х∧3+5∧2+3х-9=(х-1)(х∧2+6х+9)=(х-1)(х+3)∧2

Это самый простой Есть ещё выделения множителей, но он очень долгий. Как Вас учили я не знаю. В математике Мордкович профильный уровень рассматривается этот другой