Однажды король решил выяснить, кто из двух придворных мудрецов мудрее. для этого он устроил турнир со следующими условиями: требовалось найти два наименьших целых положительных числа, заданных через их сумму и сумму ихквадратов. первому мудрецу сообщили сумму чисел, второму - сумму квадратов. между мудрецами состоялся следующий диалог: - пока что я не знаю этих чисел, начал первый мудрец. - я тоже не в состоянии их вычислить, - признался егопротивник - а вот теперь я догадался! - вскричал первый и назвал правильный ответ. что это были за числа?

ответ: были выбраны числа 1 и 7. разобраться в решении головоломки достаточно просто. если сумма двух чисел превышает 3, то найти их не представляется возможным, о чем и сообщил первый мудрец своей первой фразой. его противник также не сумел определить числа по сходной причине: несколько пар чисел, возведенных в квадрат, давали в сумме то число, которое было ему известно. но много ли таких чисел? возможны следующие равенства сумм квадратов: 50 = 52+52 = 12+72 65 = 42+72 = 12+82 85 = 62+72 = 22+92 125 = 52+102 = 22+112 и т.д. наименьшую сумму чисел, возводимых в квадрат, 1 и 7.