Написать однокоренные слова к слову трактор

ответ: Используем геометрическое определение вероятности события A — "встреча с другом состоится".Если площадь S(X) фигуры X разделить на площадь S(A) фигуры A , которая целиком содержит фигуру X, то получится вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры X, окажется в фигуре A.  

Обозначим за x и y время прихода, 0≤x,y≤60 (минут), так как время ожидания с 13.00 до 14.00 равно 60 мин. В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата OABC. Друзья встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 6 минут, то есть   

 y-x<6 ,  y<x+6  (y>x) и 

 x-y<6  ,  y>x-6  (y<x).

Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области Х.

Для построения области Х надо построить прямые у=х+6 и у=х-6.Затем рассмотреть точки, лежащие ниже прямой у=х+6 и выше прямой у=х-6.

Кроме этого точки должны находиться в квадрате ОАВС.

Площадь области Х можно найти, вычтя из площади квадрата ОАВС площадь двух прямоугольных треугольников со сторонами (60-6)=54:

S(X)=S(OABC)-2*S(Δ)=60²-2*1/2*54*54=3600-2916=684.

Лемма: существует такое y-значное число вида XX...X (т.е. состоит из целиком из цифр X) такое, что оно делится на число 1987

Доказательство: число указанного вида можно представить в виде

; Сперва очевидно, что делится на 9. Согласно малой теореме Ферма , так как 1987 - число простое. Так как 9 и 1987 взаимно просты, то число XX...X делится на 1987 для n+1=1986, т.е. для n=1985.

Итак, взяв например n=1985 получим число 1...19...98...86...6, которое раскладывается как , где каждое из чисел вида X...X делится на 1987