1. один угол треугольника равен шестидесяти градусам, второй в 2 раза больше третьего. чему равны второй и третий углы треугольника? 2. один угол треугольника в 2 раза меньше второго и в 3 раза меньше третьего. чему равны углы треугольника? /напоминаем, все углы треугольника в сумме равны ста восьмидесяти градусам./

1) Угол 1=60, угол 2=2х, угол 3=х.
60+2х+х=180
60+3х=180
60+3х-180=0
3х-120=0
х=40
Угол 2=80, угол 1=40.
2) Пусть 1 угол равен х, 2 - 2х, 3 - 3х.
х+2х+3х=180
6х=180
х=30
Угол 1=30, угол 2=60, угол 3=90.

Пусть х 3 угол. Тогда 2 угол 2х 60+х+2х=180 Х+2х=180-60 3х=120 х=120:3 х=40 - 3 угол 40*2=80 - 2 угол 60 - 1 угол

А) пусть AK : KB = 1 : n
AK = x, BL = y,
тк AB = CD и BC = AD
имеем:
cm = ak = x
kb = md = nx
nd = bl = y
lc = an = ny
ΔAKN = ΔLME по 1 признаку (ak = cm, an = lc, ∠kan = ∠lcm)
=> kn = lm
аналогично получаем
kl = nm
Таким образом, в 4-хугольнике klmn противоположные стороны равны => этот 4-хугольник - параллелограмм
пусть km ∩ ln = O
Δaon = Δloc по 2 признаку (an = lc = ny, ∠oan = ∠ocl и ∠olc = ∠ona как внутренние накрест лежащие при AD || BC) => ∠aon = ∠loc => ∠aoc = 180 => с лежит на прямой ao
из равенства треугольников также следует, что ao = oc => точка o - точка пересечения диагоналей парал-ма abcd, что и требовалось доказать
б) пусть ak = cm = 2x
kb = md = 5x
bl = nd = 2y
an = lc = 5y
заметим, что sin(bad) = sin(180 - bad) = sin(abc) = sinA
Sabcd = 7x * 7y * sinA = 49xysinA
Sklmn = Sabcd - 2(Sakn + Sbkl) = 49xysinA - 2(10xysinA / 2 + 10xysinA / 2) = 49xysinA - 20xysinA = 29xysinA
Sklmn / Sabcd = 29xysinA / (49xysinA) = 29 / 49
ответ: а) доказано; б) 29 / 49.

А) наливаем в сосуд с 8 литрами, потом из него переливаем в сосуд где 5 литров. В большом сосуде остается 3 литра. (8-5=3)
б) наливаем в сосуд где 5 литров, переливаем оттуда в 8 литровый сосуд. Опять наливаем в 5 литровую банку, и снова переливаем воду в 8литровый, но у нас останется 2 литра в 5литровом сосуде, запоминаем(!). выливаем 8 литровый сосуд, переливаем туда те 2 литра из 5литрового. Наливаем еще 5 литровый сосуд и снова переливаем в 8 литровый, и у нас получается, что в 8литровом сосуде 7 литров) ура)
надеюсь, все понятно:)