Дана правильная шестиугольная пирамида sabcdef с вершиной s. пусть k— точка пересечения этой плоскости с ребром sc. найдите угол между прямой bk и плоскостью asb, если ab: as=1: 2.

В правильной шестиугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание равна стороне основания.

Примем ребро основания за 1, боковое ребро - 2.

Находим высоту пирамиды: Н = √(2² - 1²) = √3.

Половина высоты равна √3/2.

Расстояние от ребра АВ до высоты пирамиды равно 1*cos 30° = √3/2.

То есть секущая плоскость (а с ней и отрезок ВК) имеют угол наклона к основанию 45 градусов.

Сделаем осевое сечение пирамиды перпендикулярно ребру АВ.

В сечении равнобедренный треугольник PST, боковые стороны которого PS и ST равны апофеме А.

А= √((√3/2)² + Н²) = √((3/4+ 3) = √(15/4) = √15/2.

Если отрезок ВК перенести  точкой В в точку Р, то угол SPM и будет искомым углом φ между прямой BK и плоскостью ASB.

Отрезок РМ = (√3/2)*√2 = √6/2.

cos φ = )(6/4) + (15/4) - (3/4))/(2*(√6/2)*(√15/2)) = 3√10/10.

φ = arc cos(3√10/10) = 0,32175 радиан = 18,435 градуса.

Векторное решение подтверждает этот результат.

Направляющий вектор прямой имеет вид: l m n

Скалярное произведение = 0,75    

s = {l; m; n}  0,433012702 0,75 0,866025404

Модуль =√1,5 =  1,224744871.  

Вектор нормали плоскости имеет вид:  A B C  

sin fi = 0,316227766  

  Ax + By + Cz + D = 0  

0,866025404 1,5 -0,866025404 Модуль 1,936491673

fi = 0,321750554 радиан

  =   18,43494882 градус .

1.

1) Выразим у через х.

-2x + y = 8 

y = 8 + 2x

Теперь, подставим у, выраженное через х в первое уравнение:

-2х + (8 + 2х) = 8 

Раскроем скобки:

-2х + 2х + 8 = 8

Мы видим, что иксы взаимоуничтожаются, так что уравнение равно при любом х.

Например, при х = 1:

у = 8 + 2*1 = 10, подставляем в исходное уравнение:  -2*1 + 10 = 8 - верное равенство. 

Возьмём х = 2 :  у = 8 + 2*2 = 12  =>  -2*2 + 12 = 8

 

2)Решаем также: 

х - 3у=6 

-3у = 6 - х 

3у = х - 6 

у =  (х - 6) / 3

Решения находим также:

х = 3  =>  у =  (3-6) / 3 = -1

3 -3 * (-1) = 3 + 3 = 6 - всё верно.

х=10  => у = (10 - 6 ) / 3 = 4/3

10 - 3 * 4/3 = 10 - 4 = 6 - всё верно.

 

2.

1) 4х - у = 8 

4х = 8 + у 

х = (8 + у) / 4 

 

у = 4   =>  x = (8 + 4) / 4 = 3

исх. уравнение: 4*3 - 4 = 12 - 4 =8

 

y = 0  = > x = (8 + 0) / 4 = 2

исх. уравнение:  4*2 - 0 = 8 

 

2) х + 3у = -2 

х = -2 - 3у 

 

у = 3  => x = -2 - 3*3 = -11 

исх. уравнение:  -11 + 3*3 = -2

 

у = 5 =>  х = -2 -3*5 = -17

 

исх. уравнение:  -17 + 15 = -2

 

3.  3х + у = 6

Приводим к стандартному виду:

у = 6 -3х 

( таблица)

x | 0 | 1 |

y | 6 | 3 |

 

 

1.Основную часть гидросферы составляют воды: 
г) Мирового океана. 

2. Как называются участки суши, глубоко вдающиеся в океан? 
а) полуострова;
 
3. Соленость воды в океане зависит от: 
г) все выше перечисленное. 

4. В чем измеряют соленость морской воды?
б) в промилле; 

5. Как изменяется температура поверхностных вод океана? 
в) при удалении от экватора понижается; 

6. Какие волны возникают при землетрясении в океане? 
г) цунами. 

7. Что является причиной образования океанических течений? 
а) постоянные ветры; 

8. Как называются воды, содержащиеся в земной коре? 
б) подземные; 

9. Какое озеро самое большое по площади на Земле? 
г) Каспийское. 

10. Какой остров на Земле почти полностью покрыт ледником?
в) Гренландия;