Запиши по два натуральных числа, которые делятся : на 2, на 3 , на 5 , на 9 , на 10 71

На 2 делятся все числа, где вконце четная цифра (0,2,4,6,8);

возьмём числа (8; 12; 26; 34; 50) и проверяем делим на 2
8:2=4; 12:2=6; 26:2=13; 34:2=17; 50:2=25;

На 3 делятся числа, если сумма цифр числа делится на 3.

Возьмём числа 9; 27; 45; 63; 90;
Проверяем;
9:3=3; 21 это 2+1=3 а 3 делится на 3, значит и 21 делится; 21:3=7; 45, это 4+5=9, тоже делится 45:9= 5;; 63 это 6+3=9; делится 63:9=7; и 90 это 9+0=9 делится 90:9=10

На 5 делятся числа, если вконце числа цифры 0 или 5.
Возьмём числа 5, 20, 35, 55; 70;
Проверяем
5:5=1; 20:5=4; 35:5=7; 55:5=11; 70:5=14

На 9 делятся числа если сумма цифр числа делится на 9

Возьмём числа 27; 36; 54; 72; 81;
Проверяем
27 это 2+7=9, значит делится 27:9=3; 36 это 3+6=9, делится 36:9=4; 54 это 5+4=9, делится 54:9=6; 72 это 7+2=9, делится 72:9=8; 81 это 8+1=9, делится 81:9=9.

На 10 делятся числа если вконце числа цифра 0;
Возьмём числа 0; 10; 30; 50; 70
Проверяем
0: 10=0; 10:10=1; 30:10=3; 50:10=5: 70:10=7

Все такие числа разобьем на две группы: в записи которых есть ноль и в записи которых нет нуля.

1. Найдем количество чисел, в записи которых нет нуля.

Найдем число выбрать 2 цифры, участвующие в записи числа, из 9 оставшихся:

C_9^2=\dfrac{9\cdot8}{2} =36C

9

2

=

2

9⋅8

=36

Найдем сколькими можно составить четырехзначное число, используя для этого две цифры:

2^4=162

4

=16

Заметим, что в одном из этих используется только первая цифра и еще в одном из используется только вторая. Так как по условию необходимо использовать ровно две различные цифры, то эти не нужно учитывать. Таким образом, число составить четырехзначное число с требуемым ограничением:

2^4-2=142

4

−2=14

Итак, выбрать цифры для записи числа можно и для каждого из них можно записать 14 чисел. Значит, всего чисел, в записи которых нет нуля, можно записать:

36\cdot14=\boxed{504}36⋅14=

504

2. Найдем количество чисел, в записи которых есть ноль.

Вторую цифру для записи числа из 9 оставшихся можно выбрать, очевидно

Найдем сколькими можно составить четырехзначное число, используя для этого две цифры, одна из которых 0. На первом месте не может находиться цифра 0, так как в противном случае число не будет четырехзначным. Значит, вариантов составления четырехзначного числа:

2^3=82

3

=8

Отметим, что среди этих есть один недопустимый - когда на последних трех местах повторяется цифра, отличная от нуля. На первом месте однозначно находится она же, значит всего в записи числа будет использоваться одна цифра, что не соответствует условию. Значит, число составить четырехзначное число, учитывая ограничение:

2^3-1=72

3

−1=7

Таким образом, выбрать цифры для записи числа можно и для каждого из них можно записать 7 чисел. Значит, всего чисел, в записи которых есть ноль, можно записать:

9\cdot7=\boxed{63}9⋅7=

63

3. Общее количество четырехзначных чисел, в записи которых используется ровно две различные цифры:

504+63=\boxed{567}504+63=

567

ответ: 567

Все такие числа разобьем на две группы: в записи которых есть ноль и в записи которых нет нуля.

1. Найдем количество чисел, в записи которых нет нуля.

Найдем число выбрать 2 цифры, участвующие в записи числа, из 9 оставшихся:

C_9^2=\dfrac{9\cdot8}{2} =36C

9

2

=

2

9⋅8

=36

Найдем сколькими можно составить четырехзначное число, используя для этого две цифры:

2^4=162

4

=16

Заметим, что в одном из этих используется только первая цифра и еще в одном из используется только вторая. Так как по условию необходимо использовать ровно две различные цифры, то эти не нужно учитывать. Таким образом, число составить четырехзначное число с требуемым ограничением:

2^4-2=142

4

−2=14

Итак, выбрать цифры для записи числа можно и для каждого из них можно записать 14 чисел. Значит, всего чисел, в записи которых нет нуля, можно записать:

36\cdot14=\boxed{504}36⋅14=

504

2. Найдем количество чисел, в записи которых есть ноль.

Вторую цифру для записи числа из 9 оставшихся можно выбрать, очевидно

Найдем сколькими можно составить четырехзначное число, используя для этого две цифры, одна из которых 0. На первом месте не может находиться цифра 0, так как в противном случае число не будет четырехзначным. Значит, вариантов составления четырехзначного числа:

2^3=82

3

=8

Отметим, что среди этих есть один недопустимый - когда на последних трех местах повторяется цифра, отличная от нуля. На первом месте однозначно находится она же, значит всего в записи числа будет использоваться одна цифра, что не соответствует условию. Значит, число составить четырехзначное число, учитывая ограничение:

2^3-1=72

3

−1=7

Таким образом, выбрать цифры для записи числа можно и для каждого из них можно записать 7 чисел. Значит, всего чисел, в записи которых есть ноль, можно записать:

9\cdot7=\boxed{63}9⋅7=

63

3. Общее количество четырехзначных чисел, в записи которых используется ровно две различные цифры:

504+63=\boxed{567}504+63=

567

ответ: 567