На какие числа делится сумма 21 умножить на 95 прибавить 21 умножить на 253 кроме числа 21

21*95+21*253 = 21*(95+253) = 21*348 - делится на 2, 3, 4, 7, 29, 348 и другие числа.
187*35-35*24 = 35*(187-24) = 35*163 - делится на 5 и 7.
39*53+39*17 = 39*(53+17) = 39*70 - делится на 2, 3, 5, 7, 10, 13, 70 и другие числа.

Дано: S = 330 км;  v₁ = 75 км/ч;  v₂ = 100 км/ч;  t₀ = 1 ч

Найти: t - ?;  S₂ - ?

Скорость сближения мотоцикла и автобуса:

                    v = v₂ - v₁ = 100 - 75 = 25 (км/ч)

Расстояние между мотоциклом и автобусом в момент старта мотоцикла:

                    S₀ = v₁t₀ = 75 * 1 = 75 (км)

Время, за которое мотоциклист догонит автобус:

                     t = S₀/v = 75 : 25 = 3 (ч)

До момента встречи мотоциклист проедет:

                     S₁ = v₁t = 100*3 = 300 (км)

Расстояние, оставшееся до города Б:

                      S₂ = S - S₁ = 330 - 300 = 30 (км)  

ответ: Саша догонит автобус за 3 часа. Оставшееся расстояние до города Б - 30 км

n<arccos(R₁/R₂)/180

Пошаговое объяснение:

вероятность и геомтрия.

Посмотрим на рисунок. Назовем событие благоприятным, если точки А и В попадают (одновременно) в сегмент большой окружности AR₂B. Причем  нарисованный вариант - имеет максимальную длину дуги (при данных величинах радиусов R₁ R₂), опирающуюся на хорду lABl, еще не пересекающую малую окружность ( lABl только касается меньшей окружности в т R₁).

Вопрос: в каких единицах будем измерять благоприятные (да и все возможные случаи)? В количестве точек - не реально. Точек, что на вышеуказанной дуге, что на всей окружности бесконечно много. Раз в количестве тчек не получается, то будем сравнивать длины дуг!

Итак вероятность n непересечения будет равне:

n=l₀₁/l₀₀, где

l₀₁ - длина дуги AR₁B (количество благоприятных случаев)

l₀₀ - длина большой окружности (количество всех возможных случаев)

С l₀₀ все просто:

l₀₀=2πR₂

Вычислим длину "благоприятной" дуги l₀₁ .

Дуга AR₂B опирается на центральный угол AOB. Найдем этот угол.

Рассмотрим Δ OAR₁. Этот треугольник прямоугольный (прямой угол ∠R₁, т.к. lABl -касательная к малой окружности в т.R₁).

Катет lOR₁l=R₁ (радиусу малой окружности), гипотенуза lOAl=R₂ - радису большой окружности.

lOR₁l/ lOAl=R₁/R₂=cos(∠AOR₁).

∠AOR₁=arccos(R₁/R₂) ⇒ ∠AOB=2*arccos(R₁/R₂).

Длина дуги AR₂B:

l₀₁=2*arccos(R₁/R₂)*2πR₂/360=arccos(R₁/R₂)*2πR₂/180 (запишем так для наглядности);

n=l₀₁/l₀₀,  ⇒  n = (arccos(R₁/R₂)*(2πR₂)/(180) : 2πR₂) =arccos(R₁/R₂)/180;

n=arccos(R₁/R₂)/180.    (1)

Замечание:

На рисунке есть еще одна окружность с радиусом R₃>R₂>R₁. Исходя из этого рисунка наблюдаем динамику роста "благоприятного" сектора при увеличении радиуса бОльшей окружности.

Проверка:

Подставим в полученную формулу отношение R₁/R₂=0,01 (R₂>>R1).

Посчитаем вероятность:

n=arccos(0,01)/180≈0,497.

Т.е. при росте "большой" окружности растет и длина "благоприятного" сектора, и в пределе этот сектор становится равным 1/2 длины окружности (вероятность становится равной 0.5 или 50%).

Справедливости ради формулу (1) надо записать вот так:

n<arccos(R₁/R₂)/180,

т.к. знак "=" - это предельный случай, точка касания, а не пересечения.