Решить . найти неопределенный интеграл методом подстановки.

Зародилась и активно развивалась у древних шумеров в междуречье, на месте будущей персии и современного ирака, одной из самой древнейшей из известных антропологам цивилизаций вместе с анатолийскими и шумерскими языками, которые позже породили все европейские языки. примерно 6 000 лет назад (4 000 лет до нашей эры) шумеры уже использовали натуральные числа (1,2,3,4,5, и действие сложения. позже стало использоваться и действие вычитания, как обратное сложению. правда, у шумеров не использовалось вычитание больших чисел из маленьких. операция 3–7 считалась бессмысленной, поскольку не приводила ни к какому натуральному результату. примерно 5 000 лет назад (3 000 лет до нашей эры) в обиход стали входить действие умножения и деления. эти действия, как и ранее, производились только над натуральными числами. не найдено никаких доказательств того, что у шумеров была какая-то более менее цельная последовательная школа изучения . знания и навыки оперирования арифметическими действиями передавались из уст в уста. сама использовалась в торгово-менных операциях и в наблюдениях за периодичностью смены дней и лет. ещё не было ни , ни механики. примерно 5 000 лет назад (3 000 лет до нашей эры) знания распространялись по всему аравийскому полуострову и набирающему силу древнему египту. в египте знания получили систематизацию. в обиход были введены дробные положительные числа. примерно 3 500 лет назад (1 500 лет до нашей эры) появились первые упоминания об отрицательных числах в долговых обязательствах. четыре основные арифметические действия были известны, таким образом, уже 3 500–6 000 лет. однако тогда эти действия обозначались словами, союзами или какими-то местными знаками, у разных народов по-разному. сам знак плюс «+» вошёл в обиход во времена раннего возрождения, примерно в xv–xvi веке после опубликования работ известного -систематизатора и логика франсуа виета. тогда же вошёл в употребление из знак тире «–» в качестве знака вычитания. знак умножения в виде диагонального креста «х» – использовался в школе в xv–xvii в.в. и тогда же получил распространение. знак умножения в виде точки – использовался в школе в xv–xvii в.в., в частности на нём активно настаивал лейбниц, как на общепризнанном знаке. знак умножение в виде точки долгое время оставался только в высшей . в арифметике же во всём мире, включая и , до 1940 года использовался знак диагонального креста «х», т.е. 2 умножить на 3 – записывалось, как « 2 х 3 ». в послевоенные годы в в школах стал активно использоваться знак лейбница. трудно сказать, произошло ли это из-за более высокого уровня преподавания и более частого обращения преподавателей к работам лейбница или просто в силу банальной карандашей, но уже в 50-е годы, большинство книг по арифметике для начальных классов, издаваемых в , публиковались со знаком умножения лейбница в виде точки. в 60-е годы в средней школе во всех странах мира постепенно перешли к обозначению умножения знаком лейбница в виде точки. исключением осталась великобритания, в школах которой и по сей день умножение обозначается крестом. всё тоже самое можно сказать и о знаке деления. косая или прямая черта – это школа. двоеточие – это обозначение лейбница. позже в xviii в. в школе было введено компромиссное обозначение деления в виде двоеточие с разделительной чертой « ÷ » .

Пусть х студентов в одной группе, тогда в другой 61-х студентов. в первой группе стало х - 4 студента, а во второй 61-х +3. имеем уравнение: (61-х+3)/(х-4) = 2                                   64 - х = 2*(х-4)                                   64 - х = 2х - 8                                   -х-2х = -8 - 64                                   -3х = -72                                       х = 24 итак, в первой группе было 24 студента , а во второй 61-24 = 33 студента.