Уравнение sin4x*sin6x=2(sinx+sin5x)

1) Множество конечно: данное уравнение имеет ровно 100 комплексных корней.

2) Множество конечно: в солнечной системе 8 планет (без Плутона) или 9 (с Плутоном).

3) Множество бесконечно. Это легко доказывается методом математической индукции (или следует из аксиом — не помню точно).

4) Множество бесконечно. Это сразу следует из того, что множество натуральных чисел, являющееся подмножеством действительных чисел, бесконечно. Если подмножество бесконечно, то и множество бесконечно.

5) Множество конечно: таких чисел ровно 50.

6) Множество бесконечно: между двумя натуральными числами можно вставить бесконечное число рациональных чисел, а действительных — и подавно.

7) Множество бесконечно: длина одной из сторон (то есть хорды) может быть любым действительным числом в промежутке (0;2R], а значит — см. 6).

log_3(3)+㏒_3(10x^2+1)=㏒_3(3x^4+30).

3*(10x^2+1)=3x^4+30; 30x^2+3=3x^4+30;

3x^4-30x^2+27=0. x^4-10x^2+9=0. Замена: x^2=t. тогда

t^2-10t+9=0. По обратной теореме Виета  подбираем корни: t1=9. t2=1.

Обратная замена x^2=9.тогда x1=3. x2=-3

                                 x^2=1, тогда x3=1. x2=-1

Отбираем корни принадлежащие  промежутку  {-2.75; 2/3}.

Этому промежутку принадлежит только  x=-1.

ОДЗ уравнения являются все действительные числа. Устная проверка показывает,что x=-1- корень уравнения.

ответ: -1. (Р. S. ㏒_a(a)=1; ㏒_(a^n)(b^n)=㏒_a(b). )