Вопрос для 5 классов. придумать на дробь и решить её.

Будем отмечать каждый день количество задач решенных с 1 января по текущий

день включительно.

Получим 365 чисел.

Если разность каких-либо двух из этих чисел равна 20, то утверждение задачи верно.

Докажем, что такая пара найдется.

Обозначим Ок количество чисел дающих при делении на 20 остаток к

Очевидно О0+О1+О2+О3+...+О18+О19=365

поскольку каждое число хоть какой-нибудь остаток имеет.

Далее, хотя бы одно из Ок не меньше 19 (иначе сумма Ок не больше 360)

Возьмем под пристальное наблюдение числа с таким остатком. Те самые, которых не меньше 19.

Разность любых двух из них делится на 20.

Осталось показать, что разность хотя бы двух из них не превосходит, например, 32 (чтоб легче было считать). Тогда она равна 20, поскольку делится на 20.

Допустим противное: разность любых двух последовательных больше 32. Тогда самое

большое из них будет не меньше 18*32=576.

Но поскольку решалось не более 12 задач в неделю, то число всех решенных за год

задач не превосходит 52*12+12=546

Отрезков длиной 32 покрывающих промежуток (0,546) не более 18. А чисел

с одинаковыми остатками не меньше 19.

Значит хотя бы 2 их них попадут в один промежуток (принцип Дирихле)

Возьмем, что в ряду у прямоугольника 8 клеток, это будет его длиной. Пусть будет, что 2 клетки - 1 см. Ширина прямоугольника - 2 клетки.

1)8:2=4(см) - длина прямоугольника.

Теперь узнаем ширину прямоугольника.

2) 2:2=1(см) - ширина прямоугольника.

Теперь можно узнать площадь.

3) 4x1=4(см²) - площадь квадрата

ответ: площадь прямоугольника - 4 см²

У квадрата пусть будет 6 клеток - ширина, и, соответственно длина тоже будет 6 клеток так как у квадрата все стороны равны.

1) 6:2=3(см) - стороны квадрата

Узнаем его площадь.

2)3x3=9(см²) - площадь квадрата

ответ: площадь квадрата - 9 см²

Поставь , лучший ответ. Буду благодарен :)