Решить неравенство: (x-3)^2-11> (x+2)^2

(x-3)^2-11>(x+2)^2
x²-6x+9-11>x²+4x+4
x²-6x-x²-4x>4-9+11
-10x>6
x<-3/5
x∈(-∞;-3/5)

В приложении решение.

4. нет. не равносильны. т.к. решением первого неравенства служит х>1. решением же второго неравенства служит х>1 или  х<-1, первое решаем легко. т.к. дробь больше нуля при условии, что числитель  2 положителен, тогда и знаменатель положителен. Второе решаем методом интервалов, предварительно разложив его левую часть на множители. (х-1)*(х+1)>0

-11

+                               -                    +

ответ не равносильны.

5. а≠0, т.к. уравнение квадратное. Для выполнения условия задачи надо, чтобы дискриминант был неотрицателен. причем если  D>0, то имеем два различных корня. если D=0, два одинаковых. D=(а-1)²-4*2а*а=а²-2а+1-8а²=-7а²-2а+1=0; а=(1±√(1+7))/7=(1±2√2)/(-7)

(-1-2√2)/70(-1+2√2)/7

-                                   +                        +                                   -

а∈[(-1-2√2)/7;0)∪(0;(-1+2√2)/7]

D

Найменше спільне кратне чисел а і b позначають так: НСК (а; b).

Отже, НСК (4; 6) = 12.

Неважко переконатися, що, наприклад, НСК (2; 3) = 6, НСК (10; 15) =30, НСК (12; 24) = 24.

Для пошуку НСК двох чисел, наприклад 18 і 30, можна скористатися такою схемою: будемо послідовно виписувати числа, які кратні 30, доти, доки не отримаємо число, яке кратне 18. Маємо: 30, 60, 90. Число 90 і є найменшим спільним кратним чисел 18 і 30.

Проте частіше для пошуку НСК використовують інший іб. Розглянемо розклад на прості множники чисел 18, 30 і числа 90, яке є їх найменшим спільним кратним. Маємо: