Высота равнобокой трапеции равна 10 см а ее диагонали перпендикулярны. найдите боковую сторону трапеции если ее периметр равен 48 см

*BE - высота
ABCD - трапеция
BC и AD - основания
AB и CD - боковые стороны

Если в равнобокой трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.
Значит, BE=½ (BC+AD).
Следовательно, BC+AD= BE*2.
BC+AD=20 см.
AB+CD=периметр - (BC+AD)=48 см - 20см= 28 см.
AB=28 см : 2 = 14 см.
AB=CD=14см, так как трапеция равнобокая.

Площадь квадрата равна квадраты его стороны, пусть сторона квадрата равна a, тогда a^2 = 36 см^2

a = 6 см.

Площадь серого многоугольника состоит из одного квадрата, четырёх прямоугольник и четырёх треугольников.

Площадь квадрата равна 36 см^2

Площадь одного прямоугольника равна 6 * (6/2) = 6 * 3 = 18 см^2. Так как одно сторона совпадает со стороной квадрата, а другая с половиной стороны квадрата. Значит площадь четырёх прямоугольников: 4 * 18 = 72 см^2.

Треугольнике прямоугольные, также они равнобедренные, катеты их равны половине стороны квадрата, то есть 6 : 2 = 3 см. Значит площадь одного треугольника:

(3 * 3) / 2 = 4.5 см^2

Откуда площадь четырёх треугольников:

4.5 * 4 = 18 см^2

Сложим все площади:

36 + 72 + 18 = 126 см^2

Ответ: S = 126 см^2

ТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТакТак