Стороны треугольника 10, 11 и 12 см. найдите углы треугольника

По теореме косинусов квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
10^2=11^2+12^2-2×11×12×cosa
11^2=10^2+12^2-2×10×12×cosb
12^2=10^2+11^2-2×10×11×cosc
Отсюда:
cosa=(11^2+12^2-10^2)/2×11×12
cosb=(12^2+10^2-11^2)/2×10×12
cosc=(10^2+11^2-12^2)/2×10×11
Осталось только вычислить и взять обратную функцию arccos

Пусть a и b - стороны треугольника
S = ab = 108
Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 15 см. 
По теореме Пифагора получим:
a² + b² = 225
У нас есть два уравнения, составим систему:
ab = 108
a² + b² = 225

a = 108/b
(108/b)² + b² = 225

a = 108/b
11664/b² + b² = 225

a = 108/b
b^4 - 225b² + 11664 = 0

Рассмотрим отдельно уравнение b^4 - 225b² + 11664 = 0
Пусть t = b² тогда
t² - 225t + 11664 = 0
t1 = 144
t2 = 81
Отсюда b = 12; -12; 9; -9
-12 и -9 не подходят по условию (сторона не может быть отрицательной)

a = 108/b
b1 = 12
b2 = 9

a1 = 9
a2 = 12
b1 = 12
b2 = 9

ответ: Стороны прямоугольника 12 см и 9 см.

1 руб.=100 коп.                                                                                                     16 р.52 к.=16*100+52=1600+52=1652 коп.                                                         1)1652:10=165,2 коп.стоит 1 яйцо                                                                    2)165,2*15=2478 коп.стоят 15 таких яиц                                                         2478:100=24 руб.78 коп.                                                                                   ответ: 24 рубля 78 копеек стоят 15 таких яиц.