Цирковое представление началось в 18 ч 30 мин , длилось 1ч35 мин .в котором часу закончилось представление? телевизионная передача началась в 11 ч 30 мин и длилась 1 ч 45 мин.в котором часу закончилась передача?

18ч30мин+1ч35мин=19ч65мин=20ч05мин - закончилось представление

11ч30мин+1ч45мин=12ч75мин=13ч15мин - закончилась передача

№ 1

i способ:

1 ч=60 мин

8ч=8·60=480мин

8ч 30мин=480мин+30мин=510мин

1ч 35мин=60мин+35мин=95мин

8ч 30мин+1ч 35мин=510мин+95мин=605мин=10ч 05мин

======================================================

ii способ:

8ч 30мин+1ч 35мин=9ч 65мин=10ч 05мин

 

ответ: представление закончилось в 10 часов 5 минут.

===========================================================

№ 2

i способ:

1 ч=60 мин

11ч=11·60=660мин

11ч 30мин=660мин+30мин=690мин

1ч 45мин=60мин+45мин=105мин

 

11ч 30мин+1ч 45мин=690мин+105мин=795мин=13ч 15мин

==================================================

ii способ:

11ч 30мин+1ч 45мин=12ч 75мин=13ч 15мин

 

ответ: телевизионная передача  закончилось в 13 часов 15 минут.

находим   точки удовлетворяющие условию

dz/dx=0

dz/dy=0

 

частные производные от функции z равны

df/dx=d/dx(27x^2+9xy^2-27x+2y^3)=54x+9y^2-27

df/dy=d/dy(27x^2+9xy^2-27x+2y^3)=18xy+6y^2

приравниваем их к нулю и решаем систему

54x+9y^2-27=0

18xy+6y^2=0

 

из второго уравнения имеем

x=-y/3

подставив в первое уравнение получим

y^2-2y-3=0

решая это квадратное уравнение получим два корня

y1=-1

y2=3

при y1=-1 имеем x1=1/3

при y2=3 имеем x2=3

а также при y=0 x=0,5

таким образом получили три точки

м1=(1/3; -1)

m2(-1; 3)

m3(0,5; 0)

 

находим вторые производные

 

d/dx(df/dx)=d/dx(54x+9y^2-27)=54

d/dy(df/dx)=d/dy(54x+9y^2-27)=18y

d/dy(df/dy)=d/dy(18xy+6y^2)=18x+12y

 

далее для каждой точки m1 и m2 установим наличие экстремума

m1(1/3; -1)

a=d^2f/dx^2   |м1=54

b=d^2f/dx*dy   |м1 =18*(-1)=-18

c=d^2f/dy^2     |m1   =18*1/3+12*(-1)=-6

дискриминат=ac-b^2=54*(-)^2=-648 < 0

так как дискриминат меньше нуля, то точка m1 не имеет ни минимумов ни максимумов

 

m2(-1 ; 3)

a=d^2f/dx^2   |м2=54

b=d^2f/dx*dy   |м2 =18*3=54

c=d^2f/dy^2     |m2   =18*(-1)+12*3=18

дискриминат=ac-b^2=18*54-54^2=-1944< 0

так как дискриминат меньше нуля, то точка m2 не имеет ни минимумов ни максимумов

 

m3(0,5; 0)

a=d^2f/dx^2   |м3=54

b=d^2f/dx*dy   |м3 =18*0=0

c=d^2f/dy^2     |m3   =18*(0,5)+12*0=9

дискриминат=ac-b^2=54*9-0^2=486> 0

так как дискриминант > 0 и а> 0, то функция z имеет min в точке m3(0,5; 0)

zmin=27x^2+9xy^2-27x+2y^3=27*(1/2)^2+9*0,5*0^2-27*1/2+2*0^3=

27/4-27/2= -6,75

 

находим стационарные точки

1) z'(x) = 0, z'(x)= 54x + 9y^2 -27

2) z'(y) = 0, z'(y) = 18xy + 6y^2 = 6y(3x + y) => y = 0 или 3x + y = 0 =>

1)a) подставляем y = 0 в первое: 54x - 27 = 0; x = 0,5

1)б) решаем систему из 54x + 9y^2 -27 = 0 и 3x + y = 0, из второго выражаем y: y = -3x и подставляем в первое: 54x + 81x^2 - 27 = 0 => x1 = -1, x2 = 1/3; y1 = 3, y2 = -1.

м1(0,5; 0), м2 (-1; 3), m3 (1/3; -1).

 

z''(x) = 54

z''(xy) = 18y

z''(y) = 18x + 12y

1) берем м1:   z''(x)|m1 = 54 = a1; z''(xy)|m1 = 0 = b1; z''(y)|m1 = 9 = c1; d1 = a1c1 - b1^2 = 486 => d1 > 0, a1 > 0 => m1 - минимум

2)  1) берем м2:   z''(x)|m2 = 54 = a2; z''(xy)|m2 = 54 = b2; z''(y)|m2 = 18 = c2; d2 = a2c2 - b2^2 = -1944 => d2 < 0 => в m2 экстремума нет

3) берем м3:   z''(x)|m3 = 54 = a3; z''(xy)|m3 = -18 = b3; z''(y)|m3 = -6 = c3; d3 = a3c3 - b3^2 = -648 => d3 < 0 => в m3 экстремума нет