Решите ! 1) 12/27+14/21 2) 14/24-15/40

1)  
2) 

N    кол-во пар без повтора
2      15          (3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31)
3      19          (4 5 7 8 10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25  26 28 29 31)
4      14          (5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31)
5      21          (6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 23 24 26 27 28 29 31)
6        9          (7 11 13 17 19 23 25 29 31)
7      21         (8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 29 30 31)
8      12         (9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31)
9      15         (10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25 26 28 29 31)
10      9         (11 13 17 19 21 23 27 29 31)
11     19        (12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 31 )
12      7         (13 17 19 23 25 29 31)
13    17         (14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31)
14      8         (15 17 19 23 25 27 29 31)
15      9         (16 17 19 22 23 26 28 29 31)
16      8         (17 19 21 23 25 27 29 31)
17    14         (18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31)
18      5        (19 23 25 29 31)
19    12        (20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31)
20      5       (21 23 27 29 31)
21      6       (22 23 25 26  29 31)
22      5       (23 25 27 29 31)
23      8       (24 25 26 27 28 29 30 31)
24      3       (25 29 31)
25      5       (26 27 28 29 31)
26      3       (27 29 31)
27      3       (28 29 31)
28      2       (29 31)
29      2       (20 31)
30      1       (31)
31      -

итого  277 пар

Чтобы решить данную задачу можно воспользоваться свойствами четности и нечетности.
Как известно
н+ч=н
ч+ч=ч
н+н=ч
Поскольку у нас должно получится 17 кг гвоздей, то (17- нечетное число), то нам подходит только один вариант
н+ч=н

Сколько бы мы не взяли ящиков по 2 кг, получится четное число, поэтому рассмотрим ящики по 3 кг гвоздей.
Причем нечетное число получится только если количество ящиков будет тоже нечетным (н*н=н).
1 вариант
1 ящик по 3 кг
17-3=14 кг в ящиках по 2 кг.
14:2=7 ящиков
Т.е. 1 ящик по 3 кг, и 7 ящиков по 2 кг.
3+7*2=17 кг

2 вариант
3 ящика по 3 кг
17-3*3=8 кг в ящиках по 2 кг
8:2=4 ящика
Т.е. 3 ящик по 3 кг, и 4 ящика по 2 кг.
3*3+2*4=17 кг

3 вариант
5 ящиков по 3 кг
17-5*3=2 кг в ящиках по 2 кг
2:2=1 ящик
Т.е. 5 ящиков по 3 кг, и 1 ящик по 2 кг.
5*3+2*1=17 кг

Больше вариантов нет, т.к. меньше 1 ящика по 2 кг быть не может.