Сколькими можно выбрать из 8 отличников двух учеников для олимпиады? ;

С= n! / k!(n-k)!
n - число, из которого надо выбрать
к - сколько надо выбрать

С= 8! / 2! * (8-2)!
С= 8*7*6*5*4*3*2*1 / 2*1*6*5*4*3*2*1 = 4*7 =28

В равностороннем треугольнике ABC на сторонах AC и BC отметили точки D и E такие, что CD=2AD, BE=2CE. Обозначим точку пересечения отрезков AE и BD через F. Чему равен угол BFC?

Пошаговое объяснение:

1) Введем прямоугольную систему координат .Пусть АВ=ВС=АС=1. Пусть FC∩АВ=Р  .Пусть ЕК⊥АС, ВН⊥АС, РМ⊥АС.

2) Определим координаты точек .

А(0;0)  ,В( ; )  ,С(1;0)  ,Н(0,5 ;0)  ,D( ;0)  ,К( ;0)  , Е(

3)Найдем координаты направляющих векторов: DB( ; ) , РС( ; ).

4)Найдем скалярное произведение векторов .

DB *РС=   *  + *( ) = ⇒вектор DB⊥PC ⇒∠BFC=90°.

=======================================

Пояснения( жуткие вычисления , слабонервным можно не читать).

1) Координаты точки Е.   ΔКСЕ прямоугольный .

КЕ=СЕ*sin60= * .

КС=СЕ*cos60= = , поэтому АК= 1-   → Е( ; ) .

2)Координаты точки В.   ΔАВН- прямоугольный .

АН=НС= .

ВН=АВ*sin60=1* =

3)Ищем координаты точки Р

а)ΔВDC , по т. Менелая   ,     ,  .

б)ΔАВD , по т. Менелая   ,     ,  ,

AP= = .

в)ΔАРМ прямоугольный .

РМ=АР*sin60= * = .

АМ=АР*cos60= =    → P (   ; ) .

Наследие – это то, что мы получаем из с чем живем в настоящем и что передаем будущим поколениям, которые учатся у него, опираются на него и получают удовольствие и радость от общения с ним. Наследие – это воплощение наших общечеловеческих ценностей и особенностей каждой культуры, отражение нашей индивидуальности. Оно понять, кто мы такие, чтобы мы смогли понимать других; оно иллюстрирует историю развития человечества и природы. Наследие – это ответственность, которую разделяет международное сообщество. Защита окружающей среды очень важное и нужное дело. Большинство из нас осознает это, однако совершенно ничего не предпринимает для защиты природы. Мы надеемся, что этим займутся государства, крупные корпорации и природоохранные организации. Но что они смогут сделать без нас, обычных людей. Профинансировать какой-либо проект по восстановлению экологического равновесия в каком-либо регионе? Но что привело к нарушению этого равновесия и загрязнению окружающей среды? Это, конечно же, деятельность человека, причем как крупных предприятий, так и обычных людей! Поэтому, для защиты нашей планеты каждый из нас должен предпринять действия.

10 простых шагов, которые защитить нашу природу:

 1. Использовать в своих домах натуральных материалов, отказаться от применения синтетики, и, например, купить антикварную мебель – она стильная, модная и не наносит вред окружающей среде. Если же цена Вам не по карману, то почему бы не купить новую мебель из лозы или бамбука, она гораздо дешевле и также украсит Ваш дом.

 2. Отключайте оборудование, которое Вы не используете в данный момент. Например, выключите свет в комнате, которой не находитесь, отключите теле- и радиоаппаратуру, если не смотрите и не слушаете.

 3. Старайтесь поменьше использовать синтетические чистящие средства, так как они серьезно загрязняют окружающую среду. Наши бабушки прекрасно мыли посуду с соды, уксуса и других средств. Они более дешевы и не наносят вред природе, в отличии от большинства современных средств.

 4. Постарайтесь по возможности пользоваться экологической энергией, например, солнечной или ветра. Если есть возможность, установите в своем доме солнечные батареи, кроме защиты экологии, они к тому же сэкономить на счетах за электроэнергию.

 5. Начните сортировать мусор, часть которого можно сдавать для повторной переработки. В любом случае, данные действия приведут к упрощению его утилизации.

 6. Покупайте экологически чистые продукты, это сохранить Ваше здоровье, а также благоприятно скажется на развитии экологически чистого сельского хозяйства и озеленении нашей планеты.

 7. Старайтесь пользоваться электронными носителями информации и не применять бумагу, ведь для её производства уничтожается огромное количество деревьев.

 8. Откажитесь от полиэтиленовых пакетов. Носите покупки в бумажных пакетах или сумках из ткани.

 9. Установите в своем доме энергосберегающее оборудование.

 10. Замените лампы в Ваших светильниках, вместо обычных ламп поставьте энергосберегающие.