Сколько решений имеет система уравнений при различных значениях а? система: x² + (y-1) ² = 1; y + | x | = а

Эту задачу можно красиво решить геометрически. Первое уравнение задает окружность с центром в точке (0;1) и радиусом 1, второе уравнение
 y=a-|x| - это уравнение "галки" модуля, перевернутой "вверх ногами" из-за минуса и сдвинутой на a по оси OY. Мы должны выяснить, сколько точек пересечения этих кривых при разных a. При a<0 решений нет. При a=0 ''галка модуля" будет иметь одну точку пересечения с окружностью (картинка выглядит так, как если бы мы рисовали голову на туловище). Если a продолжает расти, мы получаем уже две точки пересечения. При a=2 появится третье решение, при дальнейшем возрастании a их будет уже четыре.
Когда галка модуля "сядет" на окружность как шляпа, их станет два. Чтобы поймать этот момент, можно поступить так: окружность оказывается вписанной в треугольник, образованный осью OX, а также сторонами "галки". Площадь этого треугольника найдем двумя как половину произведения основания (оно равно 2a) на высоту (она равна a); получаем a^2
2) как произведение полупериметра (он равен a√2+a) на радиус вписанной окружности, равный 1.
Отсюда a^2=a√2+a; a=√2+1.
Если a больше найденного значения, галка модуля больше не будет пересекаться с окружностью.

ответ. При a<0 и a>√2+1 решений нет.
При a=0 одно решение.
При a∈(0;2)∪{√2+1} два решения
При a=2 три решения
При a∈(2;√2+1) четыре решения

Тело, которое получилось, имеет веретенообразную форму: два конуса с одним общим основанием,

радиусr которого - высота ВО треугольника АВС, проведенная к стороне АС, вокруг которой треугольник вращается;

образующие - АВ и ВС соответственно;

высота каждого конуса - СО и ОА, сумма которых равна АС.

Объем тела вращения равен сумме объемов конусов:

V=v₁ +v₂

v₁=Sh₁:3=πr²h₁:3

v₂=Sh₂:3=πr²h₁:3

V=πr²h₁:3+πr²h₁:3=S(h₁+h₂):3=πr²*АС:3

Радиус r основания, общего для обоих конусов, найдем из площади треугольника АВС, найденной по формуле Герона.

Вычисления банальны, приводить поэтому иx не буду.

Площадь треугольника АВС равна 84

r=ВО=2S ᐃ АВС:АС=168:21=8

V =πr²*АС:3=π*64*21:3=448π

Площадь поверхности равна сумме площадей боковой поверхности конусов:

Sт.вр.=πrL₁+πrL₂=πr(L₁+L₁)

Sт.вр.=π*8*(10+17)=216π

Пошаговое объяснение:

№8 1) Выясним какое количество четверок имеет Вася, если известно, что их 2 раза меньше, чем пятерок, а количество оценок составляет 9 штук. Составляем уравнение, где:

Х - количество четверок;

2Х - количество пятерок;

9 - всего оценок.

Х + 2Х = 9;

3Х = 9;

Х = 9 / 3;

Х = 3 оценки "4".

2) Узнаем количество пятерок, если известно, что их в 2 раза больше, чем четверок.

3 * 2 = 6 оценок "5".

ответ: у Васи 3 четверки и 6 пятерок.

№9 (12:3):4=1  

№10 Через 9 метров будет стоять первое дерево, еще через 9 - второе. Получается, что деревьев посадят школьники 90 : 9 = 10, то не учтено дерево, которое посадят первым.То есть всего посадят 11 деревьев.

№11  Если за 1 мин машина проезжает 1 км, значит, она двигается со скоростью 60 км/ч.

№12) Борис- x

Андрей- 11-х

Вова- 13-х

11-х+13-х=12

24-2х=12

-2х=-12

х=6

Борис-6

Андрей-5

Вова- 7

6+5+7=18

№13 Пусть х - число скамеек в зале, а у - количество учеников.

Если на скамейку сядут по 2 ученика, то количество севших учеников будет 2х. Так как 7 учеников останутся при этом без места, то общее количество учеников равно 2х+7 и равно у. Составляем уравнение:

у=2х+7

Если на каждую скамейку сядут 3 ученика, то они займу у:3 скамеек. Так как при этом 5 скамеек останутся свободными, то общее количество скамеек равно у:3+5 и равно х. Составляем уравнение:

х=у:3+5.

Подставим х из второго уравнения в первое. Получим:

у=2(у:3+5)+7

у=2/3*у+10+7

у-2/3*у=17

1/3*у=17

у=17 : 1/3

у=17*3

у=51 ученик - в зале.

х=51:3+5=22 скамейки - в зале.

№14

5*6*7*8=1680

Сори,но 15 задание я не увидил и поэтому не решил.