Представь число 40 000 в виде произведение двух множителей, каждый из которых делится на 100

X^3/x^2+1 найти производную

ответ или решение2

Prudencio

Для того, чтобы найти производную функции y = X ^ 3/ (x ^ 2 + 1) используем формулы производной:

(x/y) ' = (x ' * y - y ' * x)/y ^ 2;

(x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1);

(x + y) ' = x ' + y ';

C ' (const) = 0;

Тогда получаем:

Производная y = y ' = ( X ^ 3/ (x ^ 2 + 1)) ' = ((x ^ 3) ' * (x ^ 2 + 1) - (x ^ 2 + 1) ' * x ^ 3)/(x ^ 2 + 1) ^ 2 = (3 * x ^ 2 * (x ^ 2 + 1) - 2 * x * x ^ 3)/(x ^ 2 + 1) ^ 2 = (3 * x ^ 4 + 15 * x ^ 2 - 2 * x ^ 4)/(x ^ 2 + 1) ^ 2 = (x ^ 4 + 15 * x ^ 2)/(x ^ 2 + 1).

1)  Решение через дискриминант .

2)  Решение с выделения полного квадрата .

3) Решение с теоремы Виета.

Второе уравнение фактически получили такое же, как и было задано . Подобрать корни без решения уравнения через дискриминант в этом случае сложно . Поэтому реально работают первые два решения .

P.S.  Легко подобрать корни по теореме Виета , например, для такого уравнения    .

4) Графический решения уравнения . Построить параболу и найти точки пересечения с осью ОХ . Но в данном случае точные значения найти практически невозможно. Только приближённые значения :    .