Найти сумму первых 5-и трехзначных чисел, кратных 4

Это числа вида 4k, так как они трехзначные, то наименьшее равно 100 при k=25 Эти числа образуют арифметическую прогрессию, где первый член такой прогрессии равен 100, разность равна 4. Наибольшее число- это число 996 при k=249,то есть всех таких чисел будет 249-25=224

s=(2*a1+d(n-1)*n)/2=(2*100+4*223*224/2=100004

Відповідь:

Для дослідження функції f(x) = 8x^3 - 3x^4, спочатку визначимо її основні властивості та побудуємо графік.

Область визначення:

Функція f(x) визначена для будь-якого дійсного значення x.

Симетрія:

Функція f(x) є поліноміальною функцією, тому вона не має симетрії щодо осей координат.

Похідна:

Знайдемо похідну функції f(x):

f'(x) = 24x^2 - 12x^3.

Точки екстремуму:

Щоб знайти точки екстремуму, розв'яжемо рівняння f'(x) = 0:

24x^2 - 12x^3 = 0.

Факторизуємо вираз:

12x^2(2 - x) = 0.

Отримаємо дві можливі точки екстремуму: x = 0 та x = 2.

Ведення:

Дослідимо ведення функції за до інтервальної нотації та значень похідної:

a) Для x < 0: f'(x) < 0, тому функція спадає на цьому інтервалі.

b) Для 0 < x < 2: f'(x) > 0, тому функція зростає на цьому інтервалі.

c) Для x > 2: f'(x) < 0, тому функція спадає на цьому інтервалі.

Поведінка на кінцях:

Ліміт f(x) при x -> ±∞ буде дорівнювати -∞, оскільки старший член -3x^4 переважає над 8x^3.

Отже, ми знаємо основні властивості функції f(x) = 8x^3 - 3x^4. Зараз побудуємо її графік:

(Будується графік функції f(x) = 8x^3 - 3x^4)

1) Пусть D(x1;y1) а B(x2;y2), тогда (x - x1)/(x2 -x1) = (y - y1)/ (y2 - y1) Подставим координаты (x - 3)/ (-5 -3) = (y + 4)/(4 + 4) ;     y + 4 = 3 - x; отсюда y = - x - 1;                                                                                                2) Пусть искомая точка O(x;y). Так как точка лежит на оси абсцисс, то y =0. Значит O(x;0).Нужно чтобы выполнялось условие DO = KO. DO = корень квадратный из выражения (1 - x)² + (6 - 0)² = (1 - x)² +36 ; KO = корню квадратному из выражения (7 -x)² + (2 - 0)² = (7 - x)² + 4. Так как DO = KO, то (1-x)² + 36 = (7-x )² + 4 ; отсюда 12x = 16; x = (1)1/3 ответ:O((1)1/3; 0)