Существует ли число, состоящее из всех 10 различных цифр, записанных в некотором порядке, которое делится на 11?

Нет не существует    : )

Пусть S - расстояние от A до B
v₁ - скорость Васи
v₂ - скорость автобуса
S/5 - расстояние, пройденное пешком от A до B
S/(5v₁) - время, затраченное на путь пешком от A до B
4S/5 - расстояние, которое Вася проехал на автобусе от A до B
4S/(5v₂) - время, затраченное на путь на автобусе от A до B
S/(5v₁)+4S/(5v₂)=(Sv₂+4Sv₁)/(5v₁v₂)=S(v₂+4v₁)/(5v₁v₂) -
время, затраченное на весь путь  от A до B
S(v₂+4v₁)/(4*5v₁v₂) - время, затраченное на путь на автобусе от A до B⇒
4S/(5v₂)=S(v₂+4v₁)/(4*5v₁v₂)
Обе части уравнения делим на S и умножаем на 5v₂:
(v₂+4v₁)/(4v₁)=4⇒16v₁=v₂+4v₁⇒
v₂=12v₁ - скорость автобуса в 12 раз больше скорости Васи
Пусть t - время путешествия на автобусе из В в С
Тогда 7t - время всего путешествия из В в С
7t-t=6t - время путешествия пешком из В в С
v₂t=12v₁t - расстояние, которое Вася проехал на автобусе от B до C
6v₁t - расстояние, пройденное пешком от B до C
12v₁t+6v₁t=18v₁t - расстояние от B до C
Чтобы узнать какую часть расстояния Вася пешком во второй день нужно  расстояние, пройденное пешком от B до C разделить на расстояние от B до C:
6v₁t:18v₁t =1/3
ответ: 1/3

1) 2(х-2у)=х-8у,
5(х+у)=2(х-у)-10;

2х-4у=х-8у,
5х+5у=2х-2у-10;

х=-4у,
3х+7у=-10;

х=-4у,
-3*4у+7у=-10;

х=-4у,
7у-12у=-10;

х=-4у,
-5у=-10;

у=2,
х=-8;
ответ: (-8; 2)

2) 3(х+4у)-4х=2(2х+у),
7(х-5у)+6х=3(х+4у)+27;

3х+12у-4х=4х+2у,
7х-35у+6х=3х+12у+27;

5х=10у, |:5
10х-47у=27;

х=2у,
10*2у-47у=27;

х=2у,
20у-47у=27;

х=2у,
-27у=27;

у=-1,
х=-2;
ответ: (-2; -1)

3) 15+2(х+3у)=3(4х+у),
2(5х-у)-3у=2+3(2х-у);

15+2х+6у=12х+3у,
10х-2у-3у=2+6х-3у;

10х-3у=15,
4х-2у=2; |:2

10х-3у=15,
2х-у=1;

у=2х-1,
10х-3(2х-1)=15;

у=2х-1,
10х-6х+3=15;

у=2х-1,
4х=12;

х=3,
у=5;
ответ: (3; 5)

4) 5(7х+2у)-11у=6(2х+у)+2,
33+3(6х-5у)=3(х+2у)-5у;

35х+10у-11у=12х+6у+2,
33+18х-15у=3х+6у-5у;

23х-7у=2, |*33
16у-15х=33; |*2

759х-231у=66,
32у-30х=66;

Применим метод разности:
759х-231у-32у+30х=66-66
789х-263у=0 |:263
3х-у=0
у=3х

Подставим в систему:
у=3х,
23х-7у=2;

у=3х,
23х-7*3х=2;

у=3х,
23х-21х=2;

у=3х,
2х=2;

х=1,
у=3;
ответ: (1; 3)