Какие из следующих утверждений верны? 1) в треугольнике abc, для которого ab = 4, bc = 5, ac = 6, угол a наибольший. 2) каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон. 3) если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны равны. 4) площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.

1 - угол В самый большой( т.к. против большего угла, лежит большая сторона)
2 + ( верно, не поспоришь)
3 + (из теоремы какоц то не помню какой)
4 это я еще не проходила

ответ

Для вычисления АВ применим теорему синусов. Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:  

sin A = ВС / АВ;  

АВ = ВС / sin A;  

АВ = 12 : 4 / 11 = 12 ∙ 11 / 4 = 132 / 4 = 33 см.  

ответ: длина гипотенузы АВ равна 33 см.  

Пошаговое объяснение:

Треугольник – это три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки – его сторонами.  

Прямоугольным называется треугольник, в которого один угол прямой (равен 90º). Сторона, противолежащая прямому углу называется гипотенузой, а две другие катетами.  

Надо построить треугольник, площадь которого равна площади трапеции.
 Пусть трапеция ABCD, AD II BC. Из С проводим прямую II диагонали BD до пересечения с продолжением AD. Пусть это точка Е. Ясно, что DBCE - параллелограмм.
Треугольник ACE имеет ту же высоту, что и трапеция - это расстояние от С до AD (обозначим эту высоту СН), а АЕ = AD + BC. Очевидно, что площадь АСЕ равна площади ABCD ( = СН*(AD + BC)/2).
Стороны треугольника АСЕ это AC = 15; СЕ = BD = 20; AE =  AD + BC = 2*12,5 = 25.
Не трудно убедится, что это треугольник, подобный "египетскому" - со сторонами (3,4,5). То есть это прямоугольный треугольник, и его площадь равна 15*20 / 2 = 150.
ответ - площадь трапеции 150.