Ткань разделили на 2 части длина 1 части 23.78 м 2часть на 10.56 м длинее первой. найдите общую длину ткани

Так как вторая ткань больше 1вой на  10.56,то прибовляем это к первой          
 1) 23.78 + 10.56=34.34
 2) 23.78+34.34=58.12
ответ:58.12

Запишем этот ряд в виде суммы
Сумма от 1 до n  1/((2n-1)*2n)
Переведём в интеграл по интегральному признаку Коши
int от 1 до беск
(как-то криво это делается) 
Находим этот интеграл и профит 
=0.5 * ln|(2x-1)/x)|= 0.5*ln|2-1/x|=0.5*(ln(2-1/inf) - ln (2-1/1)=0.5*ln(2/1)=0.5ln2 , ряд сходится (где-то знак потерян, судя по тому, что ln2<0 )

Ну или проще : 
Разбиваем каждый элемент суммы на разность: 
1/(1*2)= 1- 1/2 
1/(2*3)= 1/2-1/3 
и получаем что-то типа 
(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...=
1-1/2n = 1 , ряд сходится

upd
Можно было ещё по признаку сравнения прогнать : 1/(2n*2n)<1/((2n-1)*2n)<1/((2n-1)(2n-1)), как известно ряд 1/n^2 = 0, ряд 1/(n-1)^2=0, по признаку сравнению 0< твой ряд < 0 => твой ряд = 0

upd 2 
1/(a*b)= [1/(b-a)]*(1/a-1/b) = [1/(b-a)] * ((b-a)/(b*a)) ,  поэтому во втором сумма так раскладывается 

Пошаговое объяснение:

Смотри так как Маша и Таня двигались в километре от другу друга затем им встретился километровый участок и они ехали в 2 раза медленнее так вот если допустим Таня первее дойдет до участка грунтовой дороги то пока она будет ее переезжать Маша ее догонит но в тот же момент она будет ехать с такой же скоростью как и Таня на грунтовой дороге в то время как Таня может перегнать ее по времени

Могу объяснить проще : если ты допустим попал в такую же грунтовую дорогу и за тобой в 100 метрах едет друг + вы на одной скорости ехали ты быстрее ввберешься чем друг и расстояние не поменяется