Из квадрата со сторонами 18 см вырезали прямоугольник со сторонами 14 см и 12 см найди площадь и периметр ставшейся фигуры

18^2-(14*12)=156
чтобы найди площадь квадрата
S=a^2
S=a*a
прямоугольника
S=a*b

1)18*18=324см.кв-площадь квадрата
2)14*12=168 см .кв- площадь прямоугольника
3)324-168=156 см кв.- площадь оставшейся фигуры
4) 18*4=72 см - приметр квадрата
5)(14+12)*2=52 см-периметр прямоугольника
6) 72-52=20 см- периметр оставшейся фигуры

4x²+5y²-24x-20y-36=0    -4x²-24x+5y²-20y-36=0 уравнение имеет вид: a₁₁x²+2a₁₂xy+2a₁₃x+a₂₂y²+2a₂₃y+a₃₃=0, где a₁₁=-4    a₁₂=0    a₁₃=-12    a₂₂=5    a₂₃=-10    a₃₃=-36. δ=|a₁₁  a₁₂|        δ=| -4 0 |      δ=(-4)*5-0*0=-20.       |a₁₂ a₂₂|          | 0  5 | так как  δ≠0  ⇒ находим центр канонической системы координат. для этого решаем систему уравнений: a₁₁x₀+a₁₂y₀+a₁₃=0 a₁₂x₀+a₂₂y₀+a₂₃=0. подставляем коэффициенты: -4x₀+0y₀-12=0    4x₀=-12    x₀=-3   0x₀+5y₀-12=0    5y₀=10      y₀=2    ⇒ мы перешли к уравнению в системе координат о`x`y`: a`₃₃+a₁₁x`²+2a₁₂x`y`+a₂₂y`²=0, где a`₃₃=a₁₃x₀+a₂₃y₀+a₃₃ a`₃₃=-12x₀-10y₀-36=-12*(-3)-10*2-36=36-20-36=-20    ⇒ -20-4x`²+2*0*x`y`+5y`²=0 -4x`²+5y`²=20  |÷(-20) x`²/5-y`²/4=-1. ответ: x`²/5-y`²/4=-1.

(1/x) + (1/y) = 1/2017,
(y+x)/(xy) = 1/2017,
x и y натуральные,
2017*(x+y) = xy,
x*y - 2017*(x+y) = 0;
x*y - 2017x - 2017y = 0;
добавим к обеим частям уравнения (2017*2017),
x*y - 2017x - 2017y + 2017*2017 = 2017*2017,
(x - 2017)*(y - 2017) = 2017*2017,
если x и y - натуральные, то (x-2017) и (y-2017)  - целые.
Найдем делители у 2017. Если у натурального числа n есть простые делители, то один из них содержится среди натуральных чисел
от 1 до (√n).
√(2017) ≈ 44,9
Нужно перебрать все простые числа от 2 до 44 (проверяя делится ли 2017 на это простое число нацело). Убеждаемся, что таких делителей у 2017 нет. Это значит, что 2017 - простое число.
Поэтому число (2017*2017) с учетом порядка можно разложить на целые множители только следующими
2017*2017 = 1*2017² = 2017²*1 = 2017*2017 = 
= (-1)*(-2017²) = (-2017²)*(-1) = (-2017)*(-2017)
То есть шесть случаев.
1) x- 2017 = 1 и y-2017 = 2017²
x = 1+2017 = 2018, и y = 2017² + 2017 = 4070306.
2) x - 2017 = 2017² и y-2017 = 1;
x = 2017² + 2017 = 4070306 и y = 1+2017 = 2018.
3) x - 2017 = 2017 и y-2017 = 2017,
x = 2017+2017 = 4034 и y = 2017+2017 = 4034.
4) x - 2017 = -1 и y-2017 = -2017², но отсюда видно, что
y = 2017 - 2017² < 0 и поэтому y не является натуральным в этом случае и поэтому случай 4) не годится.
5) в этом случае x будет ненатуральным и этот случай тоже не годится.
6) x - 2017 = -2017 и y - 2017 = -2017,
x = 0 и y = 0. Оба не натуральные и поэтому этот случай не годится.
ответ. {(x;y): (2018; 4070306), (4070306; 2018), (4034; 4034)}.