Уоли есть некоторая сумма денег.она выбирает в магазине блокноты. на 8 блокнотов по цене 8 р. оле не хватает денег . если она купить на все деньги блокноты по 7 рублей то у неё останется некоторые суммы денег , а если по 8 рублей , то эта сумма будет на 5 рублей меньше . какая сумма денег было у оли?

По условию : 
Пусть  сумма денег у Оли   N рублей.
1) Стоимость 8 блокнотов  по 8 рублей  : 
8 *8 = 64   ⇒ N < 64
Сумма денег у Ольги меньше  64 рублей.
2) Если Оля купит   m блокнотов по 8 руб. , остаток денег будет n руб.:
N = 8m  +  n 
При этом  m < 8 (т. к.  N < 64)   и    n < 8 ( т. к.  остаток )
3) Если Оля купит столько же блокнотов (m )  по  7 руб. , остаток денег будет (n+5) руб. :
N= 7m  + (n+5)     
При m<8 , при n<7     
4) Приравняем  значения N  из 2) и 3)
8m + n  = 7m + n+5           при  m<8 ;  n<7
8m + n  - 7m -n  = 5
m = 5  (блокнотов)  может купить  Оля
8 * 5  + n  = 7*5 + (n+5)
40 + n  = 35 + (n+5)
Разница между остатками в  5 руб.  при известном наличии  5 блокнотов показывает, что на каждый блокнот приходится остаток :
 n= 5 : 5 = 1 (руб.) . ⇒    Следовательно:  n = 1 
Сумма денег у Ольги :  
N= 40 + 1 = 35 + (1+5) = 41 (руб.) 

ответ:  41 руб.  сумма денег у Ольги.

1) Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.

2) Высота, медиана и биссектриса, проведённые к каждой из сторон равностороннего треугольника, совпадают:

AF — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне BC;

BF — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне AC;

CD — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне AB.

Длины всех трёх высот (медиан, биссектрис) равны между собой:

AK=BF=CD.

Если a — сторона треугольника, то

 3) Точка пересечения высот, биссектрис и медиан называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей (то есть в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают).

4) Точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин:

AO:OK=BO:OF=CO:OD=2:1.

5) Расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан

до любой вершины треугольника равно радиусу описанной окружности:

6) Расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан до любой стороны треугольника равно радиусу вписанной окружности:

7) Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей правильного треугольника равна его высоте, медиане и биссектрисе: R+r=BF.

8) Радиус вписанной в правильный треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности:

R=2r.

Решение:
Пусть всё расстояние 1 (единица),  х скорость автомобиля из А в В, а скорость второго автомобиля из В в А будет у. Скорость автомобиля из В в А на 15 км больше второго , т.е. у-х=15; у=х+15. Время которое затратили первый  и второй автомобиль до встречи будет 1/(х+у). Напишем уравнение времени на весь путь, для первого автомобиля и выделим скорость сближения , т.е (х+у):
1/(х+у)+(5 1/3)=1/х
16/3=(1/х)-1/(х+у)
16/3=(х+у+х)/(х(х+у))
16/3=у/(х(х+у))
(16/3)(х+у)=у/х
х+у=3у/16х
То же самое сделаем для второго автомобиля:
1/(х+у)+3=1/у
3=(1/у)-1/(х+у)
3=(х+у-у)/(у(х+у))
3=х/(у(х+у))
3(х+у)=х/у
х+у=х/3у
Приравняем оба уравнения по скорости сближения:
3у/16х=х/3у
9у²=16х²
3у=4х
Подставим в полученное уравнение скорость автомобиля из В в А:
3(х+15)=4х
3х+45=4х
х=45 км/ч скорость автомобиля из А в Б.
45+15=60 км/ч скорость автомобиля из В в А.
(5 1/3)×45=240 км проехал автомобиль из А в В , от места встречи до В.
3×60=180 км проехал автомобиль из В в А , от места встречи да А.
240+180=420 км расстояние от А до В.
420÷(45+60)=4 часа . Через 4 часа произошла встреча.
ответ: 45 км/ч двигался автомобиль из А в В; 60 км/ч двигался автомобиль из В в А; через 4 часа произошла встреча.