Найдите наименьшее десятизначное число, делящееся на 72, в записи которого встречаются все цифры от 0 до 9.

Цифры
1,2,3,4,5,6,7,8,9 и 0  -всего 10 цифр

их сумма равна 45 ,значит ,делится на 9

всё число делится на 72,значит,делится на 9 и на 8

признак делимости на 8 : последние 3 цифры составляю число,делящееся на 8 (или оканчивающееся на три нуля)

чтобы число было наименьшим,ставим вначале его меньшие числа (учитывая,что с нуля оно начинаться не может)

102345   -выберем из оставшихся чисел три которые составят число,делящееся на 8)

6,7,8 и 9 -остались

число делится на 8,значит,делится и на 2,оно чётное

значит,оканчивается на 6 или на 8

перебором находим,что это число 896
896 -чётное и делится на 8
896 :8=112

Тогда искомое число

102345*896  -осталось вместо * поставить цифру 7

ответ : 1023457896.

1) нужно найти число сочетаний из 20 по 18
С=20!/(18!*(20-18)!)=20!/(2!*18!)=19*20/2=190
2) при выборе без возврата и учета порядка из 40 по 7 общее число событий равно чесли сочетаний из 40 по 7
С(7/40)=40!/(7!*33!)   (в запись  С(n/m) n - верхний индекс, m- нижний индекс)
число случаев выбора 2-ух выигрышных билетов равно числу сочетаний из 8 по 2 С(2/8)=8!/(2!*6!)=4*7
каждому такому сочетанию соответствует число сочетаний по 5 из 32
С(5/32) = 32!/(27!*5!)
по правилу произведения объее число благоприятствующих событий равно С(2/8)*С(5/32) 

значит искомая вероятность равна 
p=  С(2/8)*С(5/32) /С(7/40)=4*7*32!*7!*33!/(27!*5!*40!)≈0.3 или 30%

Решим задачу с уравнения
Пусть первая труба пропускает воду х литров в минуту, тогда вторая труба пропускает воду х+3 литра в минуту.
Резервуар объёмом 238 литров первая труба заполнит за 238/х минут, что на 6 минут дольше, чем вторая труба. Резервуар объёмом 187 литров вторая труба заполнит за 187/(х+3) минуты.
Составим и решим уравнение:
238/х - 6=187/(х+3) умножим все члены уравнения на х(х+3)
238(х+3)-187х=6х(х+3)
238х+714-187х=6х²+18х
51х+714-6х²-18х=0
-6х²+33х+714=0
6х²-33х-714=0
D=b²-4ac=(-33)²-4*6*(-714)=1089+17136=18225 (√18225=135)
x₁=(-b+√D)/2a=(-(-33)+135)/2*6=168/12=14
x₂=(-b-√D)/2a=(-(-33)+135)/2*6=102/12=8,5 - не подходит
ответ: Первая труба пропускает 14 литров в минуту.

(проверим: 238 литров:14литров/минуту=17 минут; 187/(14+3)=11 минут;  17-11=6 минут.