Площадь сечения куба abcda' b' c' d' плоскостью acd' равна 12.5sqrt[3] см . найдите: а) диагональ куба; б) площадь сечения куба плоскостью abc' .

Обозначим ребро куба за а.
ВС₁ - диагональ грани куба, равная а√2.
Площадь сечения АВС₁Д₁ = 81√2 = а*а√2 = а²√2.
Отсюда а =√81 = 9.
а) Диагональ куба равна а√3 = 9√3.
б) площадь сечения куба плоскостью ACD' - это равносторонний треугольник со сторонами, равными диагоналям граней у вершины Д.
Площадь равностороннего треугольника равна (а√2)²√3)/4 = 81√3/2

Для того чтобы найти функцию f(x), для которой F(x) = tan(4x) является первообразной на интервале (| -n/8, n/8 |), где n - произвольное положительное число, мы должны найти антипроизводную или интеграл от F(x).

Для этого, мы можем воспользоваться формулой интегрирования для функции тангенса:
∫ tan(x) dx = ln|sec(x)| + C, где C - постоянная интегрирования.

Используя эту формулу, мы можем интегрировать функцию F(x) = tan(4x):
∫ tan(4x) dx = 1/4 * ∫ tan(u) du, где u = 4x.

Заменяем переменную, получаем:
1/4 * ∫ tan(u) du = 1/4 * ln|sec(u)| + C.

Теперь, чтобы найти f(x), нам нужно заменить переменную обратно:
f(x) = 1/4 * ln|sec(4x)| + C.

Таким образом, функция f(x), для которой F(x) = tan(4x) является первообразной на (| -n/8, n/8 |), где n - произвольное положительное число, равна f(x) = 1/4 * ln|sec(4x)| + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.

Хорошо, давайте решим данный математический пример пошагово:

1. Сначала посчитаем выражение в скобках: (0,6 + 7/20)
- Чтобы сложить 0,6 и 7/20, нам нужно привести дробь 7/20 к общему знаменателю с 0,6.
- Знаменатель дроби 7/20 уже является 20, поэтому нам нужно привести 0,6 к десятичной дроби с знаменателем 20.
- Умножим числитель и знаменатель 0,6 на 10:
0,6 * 10 = 6/10 = 3/5
- Теперь мы можем сложить 3/5 и 7/20:
3/5 + 7/20 = (12/20) + (7/20) = 19/20

2. Далее рассчитаем деление на (1 1/7):
- Чтобы выполнить операцию деления на смешанную дробь (1 1/7), нам нужно привести ее к обыкновенной дроби.
- Сначала найдем число, которое является результатом этих смешанных дробей: 1 + 1/7 = 7/7 + 1/7 = 8/7.
- Теперь мы можем выполнить деление на 8/7:
(19/20) / (8/7) = (19/20) * (7/8)

3. Умножение числителя и знаменателя:
- Чтобы умножить две дроби (19/20) и (7/8), мы умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
(19/20) * (7/8) = (19 * 7) / (20 * 8) = 133/160

4. Теперь вычтем 0,75:
- Чтобы выполнить вычитание двух дробей, мы должны привести их к общему знаменателю.
- Знаменатель дроби 133/160 уже является 160, поэтому нам нужно привести 0,75 к десятичной дроби с знаменателем 160.
- Умножим числитель и знаменатель 0,75 на 100:
0,75 * 100 = 75/100 = 3/4
- Теперь мы можем выполнить вычитание:
133/160 - 3/4 = (133 * 4 - 3 * 160) / (160 * 4) = (532 - 480) / 640 = 52/640

5. Наконец, упростим дробь:
- Чтобы упростить дробь 52/640, мы можем поделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.
- НОД(52, 640) = 4
- Поделим числитель и знаменатель на 4:
52/640 = (52 / 4) / (640 / 4) = 13/160

Таким образом, ответ на задачу равен 13/160 или 1/20.