Запиши следующие 4 числа в ряду: 7, 67, 567. сколько всего сотен тысяч содержит наибольшее число этого ряда?

4567,34567,234567,1234567.

 

Это степенной ряд, найдём его радиус сходимости.

 

Согласно признаку Даламбера.

Так как радиус сходимости степенного ряда равен 1, то при |x| >1, ряд расходится.

 

Проверим сходимость в точках x = 1 и x = -1.

 

При x = 1, ряд (*) — расходится (так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда).

 

При x = -1, ряд (*) – расходится (так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда).

 

Ряд сходится при |x| < 1.

 

 

- разложение в ряд Маклорена функции

 

См. дальнейшее решение во вложении.

 

при

 

 

К сожалению, не могу Вам нарисовать. Не поддерживает мой браузер таких операций. Но все же.  постараюсь объяснить.

Пусть точки К и Т- основания перпендикуляров ОК и ОТ, проведенных к сторонам АВ и АС соответственно. ОК=ОТ- по условию, а АО- общая, тогда треугольники АОК и АОТ равны по катету и гипотенузе, а в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, т.к. КО=ТО, то Угол КАО=углу ТАО, но это доказывает, что АО - биссектриса угла КАТ, а, значит, и угла АВС,  а точка О- лежащая на этой биссектрисе точка.