Найди площади прямоугольников, у каторых стороны равны a) 3дм и 2дм 5см; б) 10см и 15см

ответ: а) 110 см² б) 50 см²

Пусть на доске в какой-то момент написаны числа a₁, a₂, ..., aₓ (всего x чисел).

Будем следить за значением произведения (1 + 3a₁)(1 + 3a₂)...(1 + 3aₓ). Заметим, что значение этого произведения при указанной операции не меняется: скобки, не содержащие a и b, останутся на месте, а (1 + 3a)(1 + 3b) = 1 + 3a + 3b + 9ab заменится на 1 + 3(a + b + 3ab).

Исходно это произведение равно
(1 + 3)(1 + 6)(1 + 9)...(1 + 30) = 528 271 744 000,
а когда осталось единственное число x, оно равно
1 + 3x.

Поскольку произведение не изменилось, то
1 + 3x = 528 271 744 000
3x = 528 271 743 999
x = 176 090 581 333

ответ. 176 090 581 333.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника    а  и  b  .По теореме  Пифагора :  а²+b²=73².  Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле :S= 1\2 аb, учитывая наше условие , имеем систему:
{ a²+b²=5329        1\2ab=1320
{a²+b²=5329          ab=2640            a=2640\b
{ (2640\b)²+b²=5329      b≠0
2640²+b^4-5329b²=0
b^4-5329b²+2640²=0              2640²=6969600
Введём замену переменной: х=b²
x²-5329x+2640²=0
√D=721
x1=3025
x2=2304
возвращаемся к замене переменной:
х1=3025
b²=3025
√b=√3025=55
x2=2304
b²=2304
b=√2304=48
a1=2640\b1        a1=2640\55          a1=48
a2=2640\b2        b2=2640\48         a2=55
(48;55) или  (55; 48)
ответ: ( 48; 55) ; (55; 48)