На предстоящей олимпиаде по выступят 4 ученика из разных классов. стали высказывать свои прогнозы относительно победителей. - первое место займет аня, а второе - боря, - сказали ученики 7-х классов. - да что вы! аня займет второе место, а гена - только третье, - возразили восьмиклассники. - а я думаю, что на втором месте будет вася, - сказала завуч школы, - а гена будет на последнем месте. оказалось, что прогнозы их сбылись только наполовину. кто какое место занял?

Прогнозы сбылись наполовину - это значит, что у каждого сбылось только одно предсказание, а второе нет. Возможные варианты.
1) Пусть Аня заняла 1 место, тогда Боря - не 2 место.
Тогда Аня заняла не 2 место, значит, Гена занял 3 место.
Значит, Гена не на последнем месте, а Вася - на 2.
Решение: Аня - 1, Вася - 2, Гена - 3, Боря - 4.

2) Пусть Аня заняла не 1 место, тогда Боря занял 2 место.
Значит, Аня не могла занять 2 место, а Гена занял 3 место.
Значит, опять Гена не на последнем месте, а Вася на 2.
Но у нас уже Боря на 2 месте, получаем противоречие.

ответ: Аня - 1, Вася - 2, Гена - 3, Боря - 4.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле
S = a*b.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле
P = 2*(a+b)
ДАНО
S= 36
НАЙТИ
P=?  
РЕШЕНИЕ
По условию размеры в целых сантиметрах. (Начинаем с а=1)
Вторая сторона  вычисляется по формуле
b = S/a = 36/a
Рассмотрим варианты и заносим в таблицу
a=1, b = 36    P=2*(1+36)= 74
a=2,  b = 18, P=2*20=40
a=3, b = 36/3=12, P=2*(3+12)=30
a=4, b=9, P=2*13=26
a=5, b=36/5 = 7.2,  P=2*12.2= 24.4
a=6, b=6,  P=24 - квадрат - имеет минимальный периметр.
Продолжаем расчет
a= 7, b= 36/7~5.14,  P~24.3
 a=8, b= 4.5, P=25
a=9, b=4, P=2*13 = 26
a=10, b=3.6, P=27.2
a=11, b~3.27, P~28.6
a=12, b=3, P= 30.
a=18, b=2, P=40.

для интереса построил график - интересно получилось Уменьшается быстро, а растет медленно.

Решение: 1) Пусть в 3-ем пакете - 1 часть орехов. Тогда в первом - в 2 раза больше, чем в третьем, т.е. 1 * 2 = 2 части орехов. Во втором пакете - в 2 раза больше, чем в первом, т.е. 2 * 2 = 4 части орехов. Таким образом, мы имеем 1 + 2 + 4 = 7 частей орехов. 2) 140 : 7 = 20 (орех.) - столько приходится на 1 часть орехов и столько же находится в третьем пакете. 3) 20 * 2 = 40 (орех.) - столько находится в первом пакете. 4) 40 * 2 = 80 (орех.) - столько находится во втором пакете. Проверка: 20 + 40 + 80 = 140 (орех.)