1) найдите корень уравнения: x=-2x-27/x-14. если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите больший из них. 2) решите уравнение: √3x^2+12x+1=x+3 3) найдите наибольшее значение функции: y=2x^2 на отрезке [0; 2] 4) решите уравнение 2 sin^2x-cosx-1=0. укажите корни, принадлежащие отрезку [3π; 4π] 5) решите уравнение методом введения новой переменной: 2*4^x+1-2^x+1-1=0

1) x = (-2x-27)/(x-14)
x + (2x+27)/(x-14) = 0
(x^2 - 14x + 2x + 27)/(x-14) = 0
x^2 - 12x + 27 = 0
(x - 3)(x - 9) = 0
x1 = 3; x2 = 9
ответ: 9

2) √(3x^2+12x+1) = x+3
3x^2 + 12x + 1 = (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9
2x^2 + 6x - 8 = 2(x^2 + 3x - 4) = 0
2(x + 4)(x - 1) = 0
ответ: x1 = -4; x2 = 1

3) y = 2x^2
Эта функция имеет вершину (минимум) в точке x = 0.
Она возрастает при x > 0
Минимальное значение этой функции y(0) = 0
Максимальное значение y(2) = 2*2^2 = 2*4 = 8
ответ: 8

4) 2sin^2 x - cos x - 1 = 0
2 - 2cos^2 x - cos x - 1 = 0
-2cos^2 x - cos x + 1 = 0
Делим все на -1 и делаем замену cos x = y
2y^2 + y - 1 = 0
(y + 1)(2y - 1) = 0
y1 = cos x = -1; x1 = pi + 2pi*n
y2 = cos x = 1/2; x2 = +-pi/3 + 2pi*k
Корни на отрезке [3pi; 4pi]
ответ: x1 = 3pi; x2 = 4pi - pi/3 = 11pi/3

5) 2*4^(x+1) - 2^(x+1) - 1 = 0
2*4*4^x - 2*2^x - 1 = 0
Замена 2^x = y > 0 при любом x, тогда 4^x = y^2
8y^2 - 2y - 1 = 0
(2y - 1)(4y + 1) = 0
y1 = 2^x = -1/4 < 0 - не подходит
y2 = 2^x = 1/2 = 2^(-1)
ответ: x = -1

8х + 16 = 0,

8х = -16,

х = -16 : 8,

х = -2,

3х - 21 ≤ 0,

3х ≤ 21,

х ≤ 7,

8х² - 12х + 1 = 0,

Д = (-12)² - 4*8*1 = 144 - 32 = 112,

х1 = (12 + 4√7) / 2*8 = (3 + √7)/4,

х2 = (12 - 4√7) / 2*8 = (3 - √7)/4,

(3,05 - 2,125 * 3,2) : 5/6 + 1 1/6 =

= (3,05 - 6,8) * 6/5 + 1 1/6 =

= -3,75 * 6/5 + 1 1/6 =

= -375/100 * 6/5 + 1 1/6 =

= -9/2  + 7/6 = -27/6 + 7/6 = -20/6 = -3 1/3,

(а²+10а+25)/(а²-25) =

= (а+5)²/(а-5)(а+5) = (а + 5)/(а - 5),

(в + 5)² = в² + 10в + 25,

36ву - 9су = 9у * (4в - с),

(64в⁻⁶)⁻¹⁾⁶ = 64⁻⁶°⁽⁻¹⁾⁶⁾ = 64¹ = 64

Приветик, смотри а) игрики просто нужно приравнять, т.е. -4х+1,3=х-2,7
Теперь все что с иксами налево, что без иксов направо (не забываем что при переходе через знак равно знак меняется на противоположный) получаем:
-4х-х=-2,7-1,3
-5х=--4
5х=4
х=4/5
Теперь в любое из значений игриков подставляй х
Ну допустим подставим во второе у=х-2,7
Вместо х подставляем 4/5 (4/5 это тоже самое что 8/10 или 0,8)
у=0,8-2,7
у=-1,9, т.е. тока пересечения (0,8;-1,9)
б) Точно так же как и в а):
-х+8,1=-3х+7,9
2х=-0,2
х=-0,1
у=-(-0,1)+8,1 (-на - дают +)
у=8,2
(-0,1;8,2)