16)в прямоугольном треугольнике авс катет вс = 10 см, угол в равен 42градуса. найти гипотенузу, второй катет, угол а, медиану, проведенную к стороне вс.

АВ=корень из 181=13,45
АМ=корень из 106 = 10,3

1) В любом треугольнике сумма всех углов = 180град.
Так как треугольник АВС - прямоугольный (угол С=90град.), угол В=42град., тогда угол А= 180-90-42 = 48град.

2) cosB = BC/AB, где ВС=10см - катет прилежащий к углу В, АВ = ? - гипотенуза, отсюда АВ = ВС/cosB = 10/cos42 = 10/0,743 = 13,5см

3) Второй катет АС можно найти из теоремы Пифагора или из тригонометрических функций:
sinB = AC/AB, отсюда AC= AB*sinB = 13,5*sin42= 13,5*0,69 = 9cм

4) Проведём медиану из вершины А к стороне ВС, обозначим точку пересечения М. Т.к. медиана делит ВС пополам, то ВМ = СМ = 5см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСМ, где угол С=90град., АС = 9см, СМ =5см, АМ =? - гипотенуза.
По теореме Пифагора АМ^2 = AC^2 + CM^2
AM = корень квадратный из (AC^2 + CM^2) = корень квадратный из (9^2 + 5^2) = 10,3см

Так как периметр прямоугольника равен 10 см, то сумма двух соседдних сторон равна 5 см. Пусть х см одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона 5 - х см. Имеем уравнение: х * ( 5 - х) = 5
                                                                        -х² +5х -5 = 0
                                                                        D= 25 - 4*(-1)*(-5) = 5
х₁ =( -5 -√5)/-2 =( 5+√5)/2
х₂ = (5- √5)/2
Итак, одна сторона ( 5+√5)/2 см, тогда вторая = 5 -( 5+√5)/2 = (5 -√5)2 см.
Или, одна сторона  (5- √5)/2 см, тогда вторая = ( 5+√5)/2 см.
ответ: (5- √5)/2 см, ( 5+√5)/2 см.

Для начала нужно построить координатную плоскость ху.
Вершины имеют определенные координаты, которые надо отметить на построенной плоскости (я брала 1 клетку за 1 см).
По рисунку видно, что полученная фигура похожа на 2 ромба. 
Для того, чтобы посчитать площадь этой фигуры мы используем формулу площади ромба  S  =  1/2 d1d2, где d1 и d2 – диагонали ромба.

Эти диагонали мы можем узнать из получившегося рисунка (просто измерить линейкой расстояние).

Отметим точку L.

Рассмотрим ромб BAFL.

BF=12см, LA=6см.

Следовательно S BAFL = 1/2*(12*6) = 36см.

Аналогично с ромбом CLED

LD=8 см, CE= 4 см.

S CLED= 1/2*(8*4) = 16 см.