Среди 2000 внешне неразличимых шариков половина — алюминиевые массой 10г, а половина — дюралевые массой 9, 9г. требуется выделить две кучки шариков так, чтобы массы кучек были различны, а число шариков в них — одинаково. каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать?

За 1 взвешивание
я читал решение

здесь массы шаров не нужны
важно лишь то, что одни легче,
а другие тяжелее
( лёгких шариков всего 1000 )

делим шарики на 3 кучки
667 , 667 , 666

если
m(667) ≠ m(667)
то задача решена

а если
m(667) = m(667)
то убираем шарик из одной из этих куч
и взвешиваем с третьей кучей
получаем m(666) ≠ m(666)
{теперь докажу это}

если кучи равны m(667) = m(667)
то и количество лёгких шариков
в них одинаково​

пусть
в 1 и во 2 куче по n лёгких шаров
тогда в третьей куче
лёгких шариков 1000–2n

чтобы 3 куча
была равна по весу 1 и 2 куче
нужно чтобы там
тоже было n лёгких шариков
или n–1
(т.к. мы убираем шар из 1 или 2 кучи,
и убранный шар может быть легким)

получается
в третьей куче 1000–2n легких
и одновременно
n легких или n–1

тогда
1000–2n = n
1000–2n = n–1

данные уравнения
не имеют целочисленных решений

решено

1) Число делится на 9, если сумма цифр в его составе делится на 9.
Поскольку 9 ручек стоят 11 с чем-то рублей, то есть больше 11 рублей, но меньше 12 рублей, то рассмотрим числа в копейках от 1101 до 1199.
Среди этих чисел на 9 делятся:
1107, 1125, 1134, 1143, 1152, 1161, 1170, 1179, 1188, 1197
Значит,
минимальная стоимость одной ручки:
1107 : 9 = 123 копейки
максимальная стоимость одной ручки:
1197 : 9 = 133 копейки.

2) Признак делимости числа на 13: число делится на 13, если число его десятков, сложенное с числом его единиц, увеличенным в 4 раза, делится делится на 13 без остатка.
Можно записать:
Д + 4•Е = b•13,
Где Д - число десятков
Е - число единиц.
b - целое число
Поскольку 13 ручек стоят 15 с чем-то рублей, то есть больше 15 рублей, но меньше 16 рублей, то рассмотрим числа в копейках от 1501 до 1599.
Число десятков среди этих чисел может быть
150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159.
А число единиц: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Максимальное число получится, если
159 + 9•4 = 195
195:13 = 15 делится на 13, значит и число 1599 делится на 13.
Минимальное число получится, если
150 + 1•4 = 154 - не делится без остатка на 13, значит, и число 1501 не делится на 13
Минимальное после 1501 число, делящееся без остатка на 13, это число 1508
Значит,
минимальная стоимость ручки:
1508 : 13 = 116 копеек.
максимальная стоимость ручки:
1599 : 13 = 123 копейки.

3) У нас есть одно совпадение: 123 копейки.
Значит, ручка стоит 123 копейки

ответ: 123 копейки.

Авто А будет стоить 8*140*(2000/100)+2200*4 = 31200 тенге

Авто В будет стоить 6*150*(2000/100)+2400*4 = 27600 тенге

Авто С будет стоить 12*80*(2000/100)+2600*4 = 29600 тенге

Очевидно, что Кайрат выберет автомобиль В – он выйдет самый дешёвый.

ответ В)

Цена за авто считается так: стоимость топлива умножается на расход топлива, после чего умножается на протяжённость дороги, деленную на 100 (расход на 100 км), и к этому всему прибавляется арендная плата за авто, умноженная на 4, так как арендуется авто на 4 дня.