Сколько 4 значимых чисел содержащую каждую из цифр 2, 3, 4, 5 кратно 11?

Рассмотрите такое решение:
1) По условию 4-значное число содержит все представленные цифры (2, 3, 4 и 5). Поэтому количество таких четырёхзначных чисел определяется числом размещений, то есть Р=х!=4!=24.
2) Так как таких чисел немного, то можно рассмотреть делимость на 11 каждого из них (числа во вложении).
3) Согласно признаку делимости на 11 сумма 2, 3, 4 и 5 даёт число 14, то есть при попарном разбиении не будет такой комбинации, которая даёт в разности число, кратное 11 (кроме 0), но зато 2+5=4+3 (а также 5+2=4+3, 5+2=3+4, 2+5=3+4, а также 3+4=2+5, 4+3=2+5, 4+3=5+2 и 3+4=5+2) - эти восемь комбинаций на нечетных и чётных местах указывают числа, которые кратны 11 согласно признаку делимости на 11. То есть, эти числа такие: 2453, 2354, 3245, 3542, 4235, 4532, 5324 и 5432.
ответ: таких чисел 8.
P. S.  Во вложении указаны все 24 числа и те, которые обведены уветным - есть искомые.

Разберем два вида решения систем уравнения:

1. Решение системы методом подстановки.
2. Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы.

Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки нужно следовать простому алгоритму:
1. Выражаем. Из любого уравнения выражаем одну переменную.
2. Подставляем. Подставляем в другое уравнение вместо выраженной переменной, полученное значение.
3. Решаем полученное уравнение с одной переменной. Находим решение системы.

Чтобы решить систему методом почленного сложения (вычитания) нужно:
1.Выбрать переменную у которой будем делать одинаковые коэффициенты.
2.Складываем или вычитаем уравнения, в итоге получаем уравнение с одной переменной.
3. Решаем полученное линейное уравнение. Находим решение системы.

Решением системы являются точки пересечения графиков функции.

Рассмотрим подробно на примерах решение систем.

5 5/12+5/6 = 6 1/4

5/6 приводим к знаменателю 12 = 10/12

5 5/12+10/12 = 5 15/12 = 5 5/4 = 6 1/4

1 3/8+7 5/6 = 9 5/24

8/8+3/8 = 11/8

7 5/6 = 42/6+5/6 = 47/6

общий знаменатель - 24

11/8=33/24

47/6 = 188/24

33/24+188/24=221/24 = 9 5/24

5 4/5 - 3 1/5 = 2 3/5

4 3/11 - 5/22 = 4 6/22-5/22 = 4 1/22

8 7/8 - 4 5/6 = 8 21/24 - 4 20/24 = 4 1/24

3) 2 1/5+7/15 = 2 3/15+7/15 = 2 10/15 = 2 2/3

4 8/15+4/9 = 4 24/45+20/45 = 4 44/45

2 6/7-1/7 = 2 5/7

3 5/6 - 1 3/4 = 3 20/24 - 1 18/24 = 2 2/24 = 2 1/12

5 5/12 - 3 3/8 = 5 10/24 - 3 9/24 = 2 1/24

Пошаговое объяснение: