Доказать что n^5+4n делится на 5 при любом натуральном n

Решение задания приложено

В повести торжествует очищающая и облагораживающая стихия гоголевского юмора. Это тот самый смех, «который весь излетает из светлой природы человека» . «Вечный титулярный советник» Акакий Акакиевич Башмачкин, главный герой этой повести, не похож на прежних гоголевских чиновников типа Поприщина или майора Ковалева. Акакий Акакиевич совершенно лишен главного их порока — неуемного честолюбия. Это идеальный «титулярный советник» , вполне довольный своим положением.
С ласковым юмором рассказывает Гоголь об этом большом ребенке, который «умел быть довольным своим жребием» и «служил с любовью» , который своей кротостью и христианским поведением оказывал облагораживающее влияние на других людей. Когда молодые чиновники «подсмеивались и острили» над ним, он терпел. Если же шутка оказывалась слишком невыносимой, он произносил: «Оставьте меня, зачем вы меня обижаете? » И было'в этих словах чтото такое, «преклоняющее на жалость» , что вздрогнул однажды молодой человек «и долго потом, среди самых веселых минут, представлялся ему низенький чиновник с лысинкой на лбу» . А в словах его звенели другие слова: «Я брат твой» .
Но есть у Акакия Акакиевича безусловный враг — стихия петербургского климата, зима, пронизывающий до костей обветшавшую шинелишку мороз. Этот несчастный «капот» — предмет насмешек сослуживцев — уже нельзя подлатать и заштопать. А покупка новой шинели для героя равнозначна приобретению имения для богатого человека. Только шинель для него не роскошь, не прихоть, а насущнейшая вещь, единственная защита от холода и холодной смерти

Зубр является самым тяжёлым и крупным наземным млекопитающим на европейском континенте и последним европейским представителем диких быков. 
Его длина составляет 330 см, высота до двух метров, а вес достигает одной тонны. 

Зубр - стадное животное. Стадо имеет непостоянный состав в зависимости от сезона года: зимой стадо может насчитывать 100 и болеезубров, весной эти объединения распадаются на семейные стада в 10-15 животных. 
Продолжительность жизни зубров около 20-25 лет.

Естественная для зубров среда обитания - широколиственные и смешанные леса с густым подлеском. Для зубров важно чередование обширных лесных массивов с открытыми пространствами (лугами, опушками, полями). Эти животные не любят болот и высокогорий. 
К сожалению, в природе зубр не сохранился, и только благодаря зоопаркам и заказникам выжила небольшая часть этих животных. 
Современная область обитания зубра в России сформировалась в результате мероприятий по расселению разводимых в неволе животных в естественные местообитания. 
На территории России имеется 2 региона, населенных стадами зубров: Сев. Кавказ и Центр Европейской части.