Какое проверочное слово к слову диво. или эта буква не проверяемая?

.

1) 6000 : 20 = 300 книг отремонтирует первая бригада за 1 день;

2) 6000 : 30 = 200 книг отремонтирует вторая бригада за 1 день;

3) 300 + 200 = 500 книг отремонтируют вместе за 1 день;

4) 6000 : 500 = 12 дней потребуется при совместной работе.

.

Работу по ремонту книг примем за единицу (целое).

1) 1 : 20 = 1/20 - часть работы, которую выполнит первая бригада за 1 день;

2) 1 : 30 = 1/30 - часть работы, которую выполнит вторая бригада за 1 день;

3) 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12 - часть работы, которую выполнят две бригады вместе за 1 день;

4) 1 : 1/12 = 1 · 12/1 = 12 дней - время совместного выполнения работы.

ответ: за 12 дней.

(б)

Пусть n - нечётное. Докажем, что тогда условие задачи невыполнимо. Всего пар соседних чисел в многоугольнике столько же, сколько и чисел. Так как многоугольник, удовлетворяющий условиям задачи, содержит все возможные пары хотя бы по одному разу, а различных пар ровно n*(n+1)/2, то каждая пара соседних различных чисел встречается в многоугольнике ровно один раз. Но если n нечётно, то число "0" участвует в нечётном количестве пар, но тогда либо не будет хотя бы одной пары, либо хотя бы одна пара появится дважды. Значит, n - чётное число.

Пусть n - чётное. Будем строить пример по индукции.

База (n = 2): >-0-1-2-> (и так сойдёт).

Переход (от n = 2k-2 к n = 2k):

Пусть мы умеем строить пример для n = 2k-2. Найдём место, где стоят рядом числа "0" и "1" и "увеличим" многоугольник в этом месте, добавив между ними 2n - 1 пустую вершину (теперь из (n-2)*(n-1)/2-угольника мы получили n*(n+1)/2-угольник). Рядом с числом "1" напишем число "0" (повторения не будет, так как теперь исходные "0" и "1" стоят отдельно). Осталось 2n - 2 пустые вершины. Теперь мы должны получить такую цепь ("2k" и "2k-1" чередуются (через 1 число), p и q - они же, но мы не знаем (не хотим перебирать два случая), в каком порядке они стоят около "k", так что считаем, что "слева" стоит p. Все числа кроме "2k" и "2k-1" - последовательные числа от "1" до "2k-2"):

(???)--0--(2k)--(1)--(2k-1)--(2)--(2k)--(3)--...(p)--(k)--(q)--(p)--(k+1)--(q)--...--(2k)--(2k-2)--(2k-1)--(0)--(1)--(???)

Заметим, что все числа (кроме 2k, 2k-1 и пары "0-1") остались на своих местах, следовательно, все пары сохранились. Пару 0-1, а также все пары для чисел "2k" и "2k-1" (каждое из них стоит рядом с каждым из остальных чисел, а также они стоят рядом друг с другом), мы сделали. Следовательно, пример верен и переход индукции завершён.

(а)

Для n = 1 пример очевиден.

Для n = 2k, заменим все числа "0" на "1" в примере для 2k из задачи "б". Все требуемые пары всё ещё останутся.

Для n = 2k + 1, построим пример для n = 2k, между "0" и "1" добавим n + 1 нуль (чтобы достичь нужного количества чисел в многоугольнике), а потом увеличим все числа на 1. Все требуемые пары сохранятся.

ответ: (а) при любых n; (б) при чётных n.