Покажите, что выражения (x²+2x-15)/(x-3) и x+5 эквивалентны. какое условия должно выполняться для этого?

Во-первых, условие: х ≠ 3, иначе знаменатель 1-го выражения обращается в нуль, а на нуль делить, как известно, нельзя.
Выражение x²+2x-15 раскладываем на множители, находя корни уравнения
x²+2x-15 = 0
D = 4 + 60 = 64
√D = 8
x1 = 0.5(-2 - 8) = -5
x2 = 0.5(-2 + 8) = 3
Тогда
x²+2x-15 = (х + 5)(х - 3)
(x²+2x-15)/(х-3) = (х + 5)(х - 3)/(х - 3)
сокращаем на неравную нулю скобку (х - 3) и получаем
(х + 5) ≡ (х + 5) при условии х ≠ 3
Тождество доказано и условие тождественности найдено.

Область допустимых значений 
х≠3 (делить на ноль нельзя)

х²+2х-15 представим в виде произведения множителей

для этого выделим полный квадрат :
(сначала прибавим 1,а потом вычтем)

(х²+2*1+1)-1-15=(х+1)²-16=(х+1)²-4² получили разность квадратов

Разложим по формуле :
a²-b²=(a-b)(a+b)

(x+1)²-4²=(x+1-4)(x+1+4)=(x-3)(x+5)  - это в числителе



Выражения эквивалентны,при условии,что х≠3.

Часто процесс решения неравенств представляет собой переход от исходного неравенства к неравенствам, имеющим те же решения, но которые проще найти. Другими словами, исходное неравенство с определенных преобразований заменяется так называемым равносильным неравенством, решение которого совпадает с решением исходного, и которое мы можем отыскать. В этой статье мы как раз поговорим о равносильных неравенствах и о равносильных преобразованиях, позволяющих получать равносильные неравенства.

Пошаговое объяснение:

надеюсь правельно

И раз, два три, и раз, два три,

Сколько мальчиков хороших, посмотри.

И раз, два три, и раз, два три,

Сколько девочек хороших, посмотри.

Мы за руки возьмёмся.

Мы встанем в хоровод.

Попляшем, посмеёмся

И встретим Новый Год.

У Дедушки Мороза

Всегда полно хлопот,

Но никогда не поздно

Нам встретить Новый Год.

Унд айн, цвай, драй, унд айн, цвай, драй,

Здесь и шуток, и веселья через край.

Унд айн, цвай, драй, унд айн, цвай, драй,

Эту песню вместе с нами повторяй.

Пусть кружится планета

Вокруг своей оси.

Запомни песню эту

И всем её неси.

У Дедушки Мороза

Всегда полно хлопот,

И надо несерьёзно

Нам встретить Новый Год.

Ун, дё, труа, ун, дё, труа,

Эту песенку мы пропоём сперва.

Ун, дё, труа, ун, дё, труа,

Это самые понятные слова.

У Дедушки Мороза

Всегда полно хлопот,

И надо несерьёзно

Нам встретить Новый Год.

И раз, два три, и раз, два три,

Сколько мальчиков хороших, посмотри.

Энд ван, ту, фри, энд ван, ту, фри,

Сколько девочек хороших, посмотри.

Унд айн, цвай, драй, унд айн, цвай, драй,

Здесь и шуток, и веселья через край.

Ун, дё, труа, ун, дё, труа,

Это самые понятные слова.

И раз, два три, и раз, два три!

Самый лучший праздник по земле идёт!

И раз, два три, и раз, два три!

Даже в Африке встречают Новый Год!

Даже в Африке встречают Новый Год!

Даже в Африке встречают Новый Год!