Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на три разных угла, измеряемых целым числом градусов. наибольший угол в 4 раза больше наименьшего. сколько значений может принимать величина среднего угла?

Все 3 луча образуют угол 360°.
Пусть один из углов х°, тогда угол больший в 4 раза - 4х°. А  третий угол равен у, тогда:
х+4х+у=360°
5х+у=360°
у=360-5х
Предположим, что у средний угол, тогда
х<y<4x
x<360-5x<4x
x+5x<360
6x<360
x<60
4x+5x>360
9x>360
x>41⇒
40<x<60 значит угол х может принимать
60-40-1=19 значений
ответ 19 целых значений может принимать величина среднего угла

Пусть х - первая часть, у - вторая часть, z - третья часть числа 2432.
Составим систему уравнений по условию задачи:
х + у + z = 2432
0,75х = 0,3y = 0,125z
- - - - - - -
НОК (0,75; 0,3 и 0,125) = 0,375 - наименьшее общее кратное
Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда
0,375 : 0,75 = 0,5 - доп.множ. к первой части числа (х = 0,5k)
0,375 : 0,3 = 1,25 - доп.множ. ко второй части числа (у = 1,25k)
0,375 : 0,125 = 3 - доп.множ. к третьей части числа (z = 3k)
- - - - - - -
Подставим эти значения в первое уравнение системы
0,5k + 1,25k + 3k = 2432
4,75k = 2432
k = 2432 : 4,75
k = 512
- - - - - - -
х = 0,5 * 512 = 256 - первая часть числа
у = 1,25 * 512 = 640 - вторая часть числа
z = 3 * 512 = 1536 - третья часть числа
ответ: 256 - первая часть, 640 - вторая часть и 1536 - третья часть.

Проверка:
х + у + z = 2432                              0,75х = 0,3у = 0,125z
256 + 640 + 1536 = 2432               0,75 * 256 = 0,3 * 640 = 0,125 * 1536
2432 = 2432 - верно                      192 = 192 = 192 - верно

Пусть х - первая часть, у - вторая часть, z - третья часть числа 2432.
Составим систему уравнений по условию задачи:
х + у + z = 2432
0,75х = 0,3y = 0,125z
- - - - - - -
НОК (0,75; 0,3 и 0,125) = 0,375 - наименьшее общее кратное
Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда
0,375 : 0,75 = 0,5 - доп.множ. к первой части числа (х = 0,5k)
0,375 : 0,3 = 1,25 - доп.множ. ко второй части числа (у = 1,25k)
0,375 : 0,125 = 3 - доп.множ. к третьей части числа (z = 3k)
- - - - - - -
Подставим эти значения в первое уравнение системы
0,5k + 1,25k + 3k = 2432
4,75k = 2432
k = 2432 : 4,75
k = 512
- - - - - - -
х = 0,5 * 512 = 256 - первая часть числа
у = 1,25 * 512 = 640 - вторая часть числа
z = 3 * 512 = 1536 - третья часть числа
ответ: 256 - первая часть, 640 - вторая часть и 1536 - третья часть.

Проверка:
х + у + z = 2432                              0,75х = 0,3у = 0,125z
256 + 640 + 1536 = 2432               0,75 * 256 = 0,3 * 640 = 0,125 * 1536
2432 = 2432 - верно                      192 = 192 = 192 - верно