Решить удобным пример(918+692)-718

(918 + 692) - 718 = (918 - 718) + 692 = 892

Удобней не бывает 900+600=1500+(10+90)+(8+2)=1610-700=910-10=900-8=892

ответ: y"-20*y'+100*y=0.

Пошаговое объяснение:

Уравнение семейства кривых содержит две постоянные A и B. Для составления дифференциального уравнения данного семейства кривых нужно исключить эти постоянные. Для этого требуется продифференцировать заданное уравнение столько раз, каково число постоянных. В данном случае постоянных - две, поэтому дифференцируем заданное уравнение два раза.

1) y'=10*A^(10*x)+B*e^(10*x)+10*B*x*e^(10*x)=10*e^(10*x)*[A+B*x]+B*e^(10*x)=10*y+B*e^(10*x). Отсюда B=(y'-10*y)*e^(-10*x).

2)y"=100*A*e^(10*x)+10*B*e^(10*x)+10*B*e^(10*x)+100*B*x*e^(10*x)=100*e^(10*x)*[A+B*x]+20*B*x=100*y+20*e^(10*x)*[y'-10*y]*e^(-10*x)=100*y+20*y'-200*y=20*y'-100*y, откуда y"-20*y'+100*y=0.

. Равнобедренный треугольник

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием .

Свойства равнобедренного треугольника.

Теорема 4.3.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство

Пусть Δ ABC – равнобедренный с основанием AB . Рассмотрим Δ BAC . По первому признаку эти треугольники равны. Действительно, AC = BC ; BC = AC ; C = C . Отсюда следует A = B как соответствующие углы равных треугольников. Теорема доказана.

Теорема 4.4. Свойство медианы равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Рисунок 4.3.1.
Доказательство

Пусть Δ ABC – равнобедренный с основанием AB, и CD – медиана, проведенная к основанию. В треугольниках CAD и CBD углы CAD и CBD равны, как углы при основании равнобедренного треугольника (по теореме 4.3), стороны AC и BC равны по определению равнобедренного треугольника, стороны AD и BD равны, потому что D – середина отрезка AB . Отсюда получаем, что Δ ACD = Δ BCD .

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ACD = BCD, ADC = BDC . Из первого равенства следует, что CD – биссектриса. Углы ADC и BDC смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому CD – высота треугольника. Теорема доказана.

Признаки равнобедренного треугольника.

Теорема 4.5.

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Доказательство

Пусть Δ ABC – треугольник, в котором A = B . Δ ABC равен Δ BAC по второму признаку равенства треугольников. Действительно: AB = BA ; B = A ; A = B . Из равенства треугольников следует равенство соответствующих его сторон: AC = BC . Тогда, по определению, Δ ABC – равнобедренный. Теорема доказана.

Теорема 4.6.

Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.
Доказательство

В треугольнике ABC проведем медиану BD, которая по условию также является высотой. Прямоугольные треугольники ABD и CBD равны, т. к. катет BD общий, AD = CD по построению. Следовательно, гипотенузы этих треугольников равны как соответственные элементы равных треугольников, т. е. AB = BC . Теорема доказана.

Теорема 4.7.

Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Рисунок 4.3.2.

Доказательство

Пусть Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 таковы, что AB = A 1 B 1 ; BC = B 1 C 1 ; AC = A 1 C 1. Доказательство от противного.

Пусть треугольники не равны. Отсюда следует, что одновременно. Иначе треугольники были бы равны по первому признаку.

Пусть Δ A 1 B 1 C 2 – треугольник, равный Δ ABC, у которого вершина C 2 лежит в одной полуплоскости с вершиной C 1 относительно прямой A 1 B 1. По предположению вершины C 1 и C 2 не совпадают. Пусть D – середина отрезка C 1 C 2. Треугольники A 1 C 1 C 2 и B 1 C 1 C 2 – равнобедренные с общим основанием C 1 C 2. Поэтому их медианы A 1 D и B 1 D являются высотами. Значит, прямые A 1 D и B 1 D перпендикулярны прямой C 1 C 2. A 1 D и B 1 D имеют разные точки A 1 и B 1, следовательно, не совпадают. Но через точку D прямой C 1 C 2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.