Найти производную первого порядка данной функции, используя правила вычисления производных y=arcctx3 * 4x/3

Y = arcctg(x^3) * 4x/3
пусть y1 = arcctg(x^3), y2 = 4x/3.
dy/dx = dy1/dx*y2 + y1*dy2/dx

dy1/dx = -3x^2*(1/(1+x^6));
dy2/dx = 4/3

dy/dx = -4x^3/(1+x^6) + 4/3*arcctg(x^3);

Объем фигуры равен 22500 см³.

Пошаговое объяснение:

Надо найти объём фигуры, изображённой на рисунке.

Для того, чтобы это сделать, рассмотрим рисунок.

Видим, что фигура состоит из трех параллелепипедов. Поэтому искомый объем будет складываться из объемов этих параллелепипедов:

Объем параллелепипеда равен произведению трех его измерений: длины, ширины, высоты:

, где а - длина, b - ширина, с - высота.

1. Найдем объем 3-го параллелепипеда:

а = 30 см; b = 20 см; с = 20 см.

2. Найдем объем 2-го параллелепипеда:

a = 15 см; b = 20 см; с = 20 + 5 = 25 (см).

3.Найдем объем 1-го параллелепипеда:

a = 50 - (30 + 15) = 5 (см); b = 20 см; с = 25 + 5 = 30 (см).

4. Найдем объем фигуры:

Искомый объем фигуры равен 22500 см³.

6 см, 8 см и 10 см.

Пошаговое объяснение:

Пусть один катет будет х см. Тогда второй катет (х+2) см. Периметр треугольника это сумма длин всех сторон. Тогда найдем гипотенузу прямоугольного треугольника см. Составим уравнение на основании теоремы Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Значит, один катет будет 6 см, второй катет 6+2=8см, а гипотенуза 24-(6+8)=24-14=10 см.

Стороны треугольника 6 см, 8 см и 10 см.

Во втором случае, если один катет 40 см, второй будет 40+2=42 см  и тогда периметр меньше, чем каждая из этих сторон и такого треугольника не существует.

Значит, задача имеет одно решение и стороны треугольника 6 см, 8 см и 10 см.