Найдите угол между положительным направлением оси ox и касательной к графику функции f(x)=1/2(x-3)^2+5 в точке с абсциссой x=2

f(x)=1/2(x-3)^2+5   x₀=2
f`(x)=x-3  (v=(x-3) => v^2=2v => 2x-6 =>x-3)
Касательная: f(x₀)=f(2)=1/2*1+5=5.5
                       f`(x₀)=f`(2)=2-3=-1
                     y=f(2)+f`(2)(x-x₀)
                     y=5.5-x+2
                     y=-x+7.5       (2;7.5)
k<0 - искомый угол - тупой.
     Во вложении - график: 
искомый угол обозначен А.
f(x)=-x+7.5, 0x, 0y - образуют прямоугольный треугольик CDB,
Углы А и В - смежные: А+В=180°
|CD|=5.5
|DB|=2
|AC|=√(5.5²+2²)=11
sinB=CD/AC=5.5/11=0.5=30°
A=180°-30°=150°
ответ: угол между положительным направлением оси 0х и f(x)=-x+7.5 равен 150°

84 \ ( 7 + 5 + 2 ) = 6
7 * 6 = 42 первое число
5 * 6 = 30 - второе число
2 * 6 = 12  - третье число
г)15000 + 10000 + 12500 = 37500 рублей вложено всего
7500 \ 37500 = 0.2 рубля положено за каждый вложенный рубль
15000 * 0.2 = 3000 рублей получит первый
10000 * 0.2 = 2000 рубля получит второй
12500 * 0.2 = 2500 получит третий
д)27 * 20 = 540 человеко-дней первая артель
    32 * 18 = 576 ч\дней - вторая артель
     15 * 16 = 240  ч\дн. - третья артель
     540 + 576 + 240 = 1356 ч\дн. всего
     4068 \ 1356 = 3 рубля 1 ч\день
540 * 3 = 1620 р. - первая артель
576 * 3 = 1728 р. - вторая артель
240 * 3 = 720 рубля - третья артель

Первоначально число М = 2d, т.к. число делится на 2, а наибольший делитель равен d

посмотрим как меняется число:

первая операция: 2d + d = 3d - снова наибольший делитель d, т.к. d не делится на 2

вторая операция: 3d + d = 4d - наибольший делитель 2d

третья операция: 4d + 2d = 6d - наибольший делитель 3d

четвертая операция: 6d + 3d = 9d - наибольший делитель 3d

пятая операция: 9d + 3d = 12d - наибольший делитель 6d

шестая операция: 12d + 6d = 18d - наибольший делитель 9d

седьмая операция 18d + 9d = 27d - наибольший делитель 9d

заметим, что каждая 3n-ая операция образует число 3ⁿ*2d = 3ⁿ*M

при n = 300 получим нужное число операций:

3 * n = 3 * 300 = 900

ответ: 900 операций