1)турист решил пройти 252 км. так как он проходил в день на 3 км больше, чем запланировано, то затратил на весь путь на 2 дня меньше. сколько дней продолжался поход туриста? 2)требуется упаковать в ящики 378 одинаковых предметов так, чтобы в ящиках было этих предметов поровну. если в каждый ящик положить на 9 предметов больше, чем предусмотрено, то понадобится на 1 ящик меньше. сколько требуется ящиков? 3) в книжний стеллаж можно поместить 640 одинаковых книг, поровну на каждую из полок. если на кажду полку поместить на 8 книг больше, чем запланировано, то 4 полки останутся пустыми. сколько полок в этом стеллаже ?

1) Турист должен был идти со скоростью v в течение t дней.
v*t = 252
Он проходил на 3 км в день больше и пришел на 2 дня быстрее.
(v + 3)(t - 2) = v*t = 252
v*t + 3t - 2v - 6 = v*t
3t - 2v - 6 = 0
v = (3t - 6)/2
v*t = t(3t - 6)/2 = 252
3t^2 - 6t - 504 = 0
t^2 - 2t - 168 = 0
(t - 14)(t + 12) = 0
t = 14 дней турист должен был идти.
t - 2 = 12 дней турист шел на самом деле.

2) Должно было быть a ящиков по b штук в каждом
a*b = 378
Если в каждый ящик класть по b+9 предметов, то нужно a-1 ящик.
(a - 1)(b + 9) = a*b = 378
a*b - b + 9a - 9 = a*b
b = 9a - 9
a*b = a(9a - 9) = 378
9a^2 - 9a - 378 = 0
a^2 - a - 42 = 0
(a - 7)(a + 6) = 0
a = 7 ящиков нужно, в каждом 378/7 = 54 предмета.
Если в каждом ящике 54 + 9 = 63 предмета, то нужно 378/63 = 6 ящиков.

3) В стеллаже n полок, на каждой по k книг.
n*k = 640
Если на каждую полку поставить k + 8 книг, то нужно n - 4 полок.
(k + 8)(n - 4) = n*k = 640
k*n + 8n - 4k - 32 = n*k
k = (8n - 32)/4 = 2n - 8
n(2n - 8) = 640
2n^2 - 8n - 640 = 0
n^2 - 4n - 320 = 0
(n - 20)(n + 16) = 0
n = 20 полок, на каждой по 640/20 = 32 книги.
n - 4 = 16 полок, на каждой по 640/16 = 40 книг.

2x - первое число, 2x+1 - второе число, 2x+2 - третье число
если первое число четное, то оно делится на 2
третье число тоже четное, т.к. каждое второе число - четное
каждое второе четное число делится на 4 (например, 2 не делится, 4 делится, 6 не делится, 8 делится и т.д.) --> если первое число не делится на 4, то третье число делится; если третье число не делится на 4, то первое делится --> либо первое, либо третье делится на 4
если даны 3 последовательных числа, то какое-нибудь из них трех будет делится на 3
Итак, два числа делятся на 2, одно число делится на 3 и одно число делится на 4
2*3*4=24 --> произведение этих чисел кратно 24

24 делится на 2 ,3,12. Значит и ему кратное должно делится на 2,3,12.
Четное+нечетное+четное=четное. Значит уже делится на 2.
Сложив все цифры в числе, если оно делится на три, то и само число будет делится на 3.
Чтобы число делилось на 12, оно должно делиться на 3 и на 4. На 3 я уже сказала. А чтобы число делилось на 4, последние 2 цифры должны делиться на 4.
Возьмем к примеру 12,13,14. Умножаем.В результате получаем 2184.
Число оканчивается на четную, значит делится на 2.
Сложив все цифры получаем 15. 15 делится на 3,значит и само число делится на 3.
Последние 2 цифры-84. Число 84 делится на 4, значит и само число делится на 4. 
Отсюда можем сделать вывод, что число 2184 делится на 24.