В цветочном магазине имеются10 роз, 25 тюльпанов и 8 гвоздик. Покупатель попросил составить букет из7 наугад выбранных цветов. Какова вероятность, что букет будет состоять из одних роз?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Для начала, мы должны определить общее количество способов выбрать 7 цветов из 10 роз, 25 тюльпанов и 8 гвоздик. Это можно сделать с помощью комбинаторики. Формула для этого - C(n, k), где n - общее количество объектов, а k - количество объектов, которые мы выбираем. В данной задаче n = 10 + 25 + 8 = 43, k = 7.

Таким образом, общее количество способов выбрать 7 цветов из 43 равно С(43, 7) = 43! / (7! * (43 - 7)!) = 43! / (7! * 36!). Здесь ! обозначает факториал - произведение чисел от 1 до данного числа.

2. Затем, нам нужно определить количество способов выбрать 7 роз из 10 роз. Это также можно вычислить с помощью комбинаторики. Формула для этого - C(n, k), где n - общее количество объектов (роз) и k - количество объектов, которые мы выбираем.

Таким образом, количество способов выбрать 7 роз из 10 роз равно C(10, 7) = 10! / (7! * (10 - 7)!) = 10! / (7! * 3!).

3. Наконец, мы можем вычислить вероятность того, что букет будет состоять из одних роз. Вероятность можно выразить как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

Таким образом, вероятность составить букет из одних роз равна количеству способов выбрать 7 роз из 10 роз, деленное на общее количество способов выбрать 7 цветов из 43.

Вероятность = C(10, 7) / C(43, 7)

Теперь мы можем подставить значения и вычислить вероятность:

Вероятность = (10! / (7! * 3!)) / (43! / (7! * 36!))

После упрощения этого выражения вычисление может быть сложным. Поэтому, я могу рассчитать это значение, используя вычислительный инструмент:

Вероятность ≈ 0.01497

Таким образом, вероятность составить букет из одних роз составляет примерно 0.01497 или около 1.5%.