На дворе была сделана цветочная клумба, образованная из квадрата и четырёх полукругов. Площадь клумбы приблизительно равна 160 м². Сколько метров декоративного забора необходимо вокруг клумбы? В расчётах использовано округлённое значение π≈3. 1. Какова длина стороны квадрата? м. 2. Какова длина радиуса полукругов? м. 3. Какова длина декоративного забора? м.

область определения это все допустимы значения х

a)

дана дробь, в которой знаменатель имеет переменную х ,а также в знаменателе имеется корень⇒ знаменатель не может быть отрицательным ( так как вычленять из под корня отрицательные значения нельзя) и не может быть равен нулем(делить на ноль нельзя)

получаем  

√(6x-5)>0

6x-5>0

6x>5

x  ∈  (1.2;∞) ⇒ область определения (1.2;∞)

b)

тут тоже самое но √(x²-4x+3)≥0 (так как вычленять из под корня отрицательные значения нельзя)

x-2≠0 (делить на ноль нельзя)

x-2≠2 ⇒x≠2 ⇒  x ∈   (-∞;2) ∪ (2;∞)

√(x²-4x+3)≥0

x²-4x+3≥0

a=1>0 ⇒ интервал знакопостоянства таков

+  корень уравнения   -    корень уравнения    +

x²-4x+3=0

D=(-4)²-4×3×1=4

x=(4±√4)÷2=1  и 3

учитывая интервал и нестрогое неравенство

⇒ x ∈ (-∞;1] ∪ [3;∞)

теперь находим область определения

(  (-∞;1] ∪ [3;∞)  )   ∩    ( (-∞;2) ∪ (2;∞) ) = (-∞;1] ∪ [3;∞)

область определения  (-∞;1] ∪ [3;∞)

c)

тут уже логарифмы результат логарифмы не должен быть 0 а значит

х+2≠1  ⇒х≠2  ⇒ х ∈ ( -∞;-1) ∪ (-1;∞)

в числителе корень значит

√(х-4)≥0

x-4≥0

x ∈  [4;∞)

ищем область определения

[4;∞)  ∩  ( ( -∞;-1) ∪ (-1;∞) ) = [4;∞)

область определения   [4;∞)

Sбок = 48√6 см²

Sполн = 36 + 48√6 см²

Пошаговое объяснение:

Внимание: решение справедливо только для правильной четырёхугольной призмы.

Зная, что основание правильной четырехугольной призмы - это квадрат и диагональ его равна 6 см, можем найти сторону и площадь квадрата из теоремы Пифагора, т.к. диагональ квадрата - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, катетом которого является искомая сторона квадарта.

Если обозначить сторону квадрата основания за а, то площадь квадрата равна а², тогда из теоремы Пифагора

а²+а²=6²

2а²=36

а²=18 см²  - площадь основания Sосн.

Обозначим высоту призмы за в. тогда площадь одной боковой грани равна а*в.

Т.к. диагональ боковой грани  - это гипотенуза прямоугольного треугольника, одним катетом которого является сторона квадарта основания, а другим - высота призмы, то из теоремы Пифагора

а²+в²=8²

в²=64-а²

в²=64-18=46

в=√46

а=√18

а*в=√(48*18)=√864

а*в=12√6 см² - площадь одной боковой грани.

Sбок = 4*а*в = 48√6 см²

Sполн = 2*Sосн. + Sбок. = 2*18 + 48√6 = 36 + 48√6 см²